天津市耀华中学2016届高三上学期第一次月考数学（理科）试卷 WORD版含答案.doc

天津市耀华中学2016届高三第一次月考理科数学试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分共150分，考试用时120分钟．第I卷（选择题共40分）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上．1.已知集合,则下列不正确的是A．B．C．D．2.函数的最大值和最小值分别是A．B．C．D．3.函数存在与直线平行的切线,则实数的取值范围是A．B．C．D．4.要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有点A.横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象再向左平移个单位B.横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象再向右平移个单位C.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象向左平移个单位D.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象向右平移个单位5.在中，如果边满足，则A.一定是锐角B.一定是钝角C.一定是直角D.以上情况都有可能6.设，则“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7.设方程的两个根为，，则A.B.C.D.8.若函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是A．B．C．D．第II卷（非选择题共110分）二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填写在答题纸上．9.计算定积分的值：=.10.已知，则________.11.在中，，，其面积为，则．12.若函数，则.13.当取得最小值时，.14.已知集合，若，则实数的取值范围是.三．解答题：本大题共6小题，共80分，将解题过程及答案填写在答题纸上．15.（本小题满分13分）设函数，（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调增区间；（Ⅱ）当时，的最小值为0，求实数的值．16.（本小题满分13分）某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中：（Ⅰ）两种大树各成活1株的概率；（Ⅱ）成活的株数的分布列与期望．17.（本小题满分13分）如图，在直四棱柱中，侧棱的长为3，底面是边长为2的正方形，是棱的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求二面角的正切值；（Ⅲ）在侧棱上是否存在点，使得平面？证明你的结论．18.（本小题满分13分）已知函数，（Ⅰ）若时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．19.（本小题满分14分）已知曲线的方程为,曲线是以、为焦点的椭圆,点为曲线与曲线在第一象限的交点,且.（Ⅰ）求曲线的标准方程；（Ⅱ）直线与椭圆相交于、两点,若的中点在曲线上,求直线的斜率的取值范围.20.（本小题满分14分）函数，，，（Ⅰ）若在处取得极值，求的值；（Ⅱ）若在其定义域内为单调函数，求的取值范围；（Ⅲ）若在上至少存在一点，使得成立，求的取值范围.天津市耀华中学2016届高三第一次月考（理科）数学参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。题号12345678答案CBBCABDC二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9、；10、；11、；12、1007；13、；14、；三、解答题：本大题共6小题，共80分。15、解：（Ⅰ），由，得，则的单调增区间为，，的最小正周期为；（Ⅱ）∵，∴，，∴．16、解：(Ⅰ)所求概率为.(Ⅱ)分布列01234P1/361/613/361/31/917、解：以点为原点，分别为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系，则，∵是棱的中点，∴，（Ⅰ）设平面的一个法向量为，则，∵，∴，∴，又平面，∴∥平面；（Ⅱ）平面的一个法向量为，∴，，，∴二面角的正切值为；（Ⅲ）假设侧棱上是否存在点，使得平面，设，则，且与共线，∴存在实数使得，即这样的不存在，∴在侧棱上不存在点，使得平面．18、解：（Ⅰ）当时，∴，又∴曲线在点处的切线方程为；（Ⅱ）假设存在实数，使（）有最小值3，①当时，，所以：在上单调递减，，（舍去），②当时，在上恒成立所以在上单调递减，，（舍去）③当时，令，所以在上单调递减，在上单调递增，，满足条件．综上，存在实数，使得当时有最小值3．19、解：（Ⅰ）依题意,,利用抛物线的定义可得,点的坐标为,又由椭圆定义得.,所以曲线的标准方程为;（Ⅱ）设直线与椭圆交点,的中点,设直线方程为与联立得由①由韦达定理得将M(,)代入整理得②将②代入①得令则且20、解：（Ⅰ）.经验证，符合题意（Ⅱ）由已知，恒成立，或恒成立.若恒成立，即在恒成立，即若恒成立，即在恒成立，即令，则当时，；当或时，或（Ⅲ）在上单调递减，的值域为.=1\*GB3①若，由（Ⅱ）知：在上单调递增，的值域为.要满足题意，则即可，=2\*GB3②若，由（Ⅱ）知：在上单调递减，的值域为，此时不