天津市红桥区2022届高三上学期期中考试数学试题 WORD版含答案.doc

天津市红桥区2021-2022学年高三上学期期中数学试卷第I卷注意事项：1．请同学们把答案按要求填写在答题卡上规定区域内，超出答题卡区域的答案无效！2．本卷共9小题，每小题4分，共36分。一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1，2，3，5，8}，B＝{1，3，5，7，9}，则（∁UA）∩B＝（）A．{6，9}B．{6，7，9}C．{7，9}D．{7，9，10}2．设x∈R，则“2﹣x≤0”是“|x﹣1|≥1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．设函数f（x）为奇函数，当x＞0时，f（x）＝x2﹣2，则f（f（1））＝（）A．﹣1B．﹣2C．1D．24．下列函数是偶函数且在（0，+∞）上单调递增的为（）A．B．f（x）＝e|x|C．D．f（x）＝lnx5．△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，若acosC+ccosA＝bsinB，则此三角形为（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形6．已知函数f（x）＝sin（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g（x）＝cosωx的图象，只要将y＝f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度7．某射手每次射击击中目标的概率是，则这名射手在3次射击中，至少有2次击中目标的概率为（）A．B．C．D．8．以下关于f（x）＝sin2x﹣cos2x的命题，正确的是（）A．函数f（x）在区间上单调递增B．直线是函数y＝f（x）图象的一条对称轴C．点是函数y＝f（x）图象的一个对称中心D．将函数y＝f（x）图象向右平移个单位，可得到的图象9．已知函数f（x）＝|lnx|，g（x）＝，若关于x的方程f（x）+m＝g（x）恰有三个不相等的实数解，则m的取值范围是（）A．（﹣ln2，0]B．[0，ln2]C．（﹣2﹣ln2，0]D．[0，2+ln2）二、填空题：本大题共6个小题，毎小题5分，共30分.10．若i是虚数单位，则的虚部为．11．函数f（x）＝（x﹣3）ex的单调递增区间是．12．已知函数f（x）＝ex﹣x2﹣1，x∈R，则曲线y＝f（x）在（0，f（0））处的切线方程为．13．在（2x2﹣）5的二项展开式中，x的系数为（用数字作答）．14．已知a＞0，b＞0，且，则a+2b的最小值为．15．在矩形ABCD中，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足，则的取值范围是．三、解答题：本大题共5个小题，共75分解答写出文字说明、证明过程或演算步骤16．在△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，已知sinA：sinB：sinC＝2：1：，b＝．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求cosC的值；（Ⅲ）求sin（2C+）的值．17．等比数列{an}中，首项，公比q＞0，q≠1，且a1，5a3，9a5成等差数列．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前n项和为Tn．18．已知函数f（x）＝2sinxcosx﹣2cos2x+1．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若f（）＝2，b＝1，c＝2，求a的值．19．已知数列{an}是等差数列，设Sn（n∈N*）为数列{an}的前n项和，数列{bn}是等比数列，bn＞0，若a1＝3，b1＝1，b3+S2＝12，a5﹣2b2＝a3．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an•bn}的前n项和．20．（16分）已知函数f（x）＝xlnx，g（x）＝﹣x2+ax﹣3．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）证明：对一切x∈（0，+∞），都有成立．参考答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1，2，3，5，8}，B＝{1，3，5，7，9}，则（∁UA）∩B＝（）A．{6，9}B．{6，7，9}C．{7，9}D．{7，9，10}【分析】求出全集的元素，结合交集，补集的定义进行计算即可．解：U＝{n∈N|1≤n≤10}＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，则∁UA＝{4，6，7，9，10}，则（∁UA）∩B＝{7，9}，故选：C．2．设x∈R，则“2﹣x≤0”是“|x﹣1|≥1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】求出不等式的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解：由2﹣x≤0得x≥2，由|x﹣1|≥1