天津市五区县2014-2015学年高二下学期期末数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

天津市五区县2014-2015学年高二下学期期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知i是虚数单位，则等于()A．+iB．+iC．+iD．+i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：根据复数的基本运算法则进行计算即可．解答：解：===+i，故选：A点评：本题主要考查复数的基本运算，比较基础．2．若a，b∈R且a＞b，则()A．a2＞b2B．a3＞b3C．D．考点：不等式的基本性质．专题：不等式的解法及应用．分析：根据不等式的基本性质，结合已知中a＞b，逐一分析四个答案中的不等式是否一定成立，可得答案．解答：解：∵a，b∈R且a＞b，由于a，b符号不确定，故a2与b2的大小不能确定，故A不一定成立；但a3＞b3成立，故B正确；但由于a，b符号不确定，故与大小不能确定，故C不一定成立；但由于a，b符号不确定，故大小不能确定，故D不一定成立；故选：B．点评：本题考查的知识点是不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质，是解答的关键．3．若z1，z2∈R，则|z1•z2|=|z1|•|z2|，某学生由此得出结论：若z1，z2∈C，则|z1•z2|=|z1|•|z2|，该学生的推理是()A．演绎推理B．逻辑推理C．归纳推理D．类比推理考点：类比推理．专题：综合题；推理和证明．分析：由实数集中成立的结论，到复数集中的结论，是类比推理．解答：解：由实数集中成立的结论，到复数集中的结论，是类比推理，故选：D．点评：本题考查类比推理，本题解题的关键在于对类比推理的理解．4．一般地，在两个分类变量的独立性检验过程中有如下表格：P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.005k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.879如图是两个分类变量X，Y的2×2列联表的一部分，则可以有多大的把握说X与Y有关系()y1y2x1155x22020A．90%B．95%C．97.5%D．99%考点：独立性检验的应用．专题：计算题；概率与统计．分析：根据所给的观测值，把观测值同表格所给的临界值进行比较，看观测值大于哪一个临界值，得到说明两个变量有关系的可信程度．解答：解：∵k2=≈3.43＞2.706，∴有90%的把握说X与Y有关系，故选A．点评：本题考查独立性检验，考查两个变量之间的关系的可信程度，考查临界值表的应用，本题是一个基础题，关键在于理解临界值表的意义．5．已知i是虚数单位，则1+i+i2…+i100等于()A．1﹣iB．1+iC．0D．1考点：虚数单位i及其性质．专题：数系的扩充和复数．分析：根据复数in的周期性进行求解．解答：解：∵i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0，∴1+i+i2…+i100=1+（i+i2…+i100）=1+25（i+i2+i3+i4）=1，故选：D点评：本题主要考查复数的计算，根据i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0是解决本题的关键．比较基础．6．如图，在△ABC中，E，F分别是AB，AC上的点，若EF∥BC，△AEF与四边形EFCB的面积相等，则等于()A．B．C．D．考点：平行线分线段成比例定理．专题：选作题；空间位置关系与距离．分析：利用△AEF与四边形EFCB的面积相等，可得△AEF与△ACB的面积相的比为1：2，利用三角形相似的性质，即可得出结论．解答：解：∵△AEF与四边形EFCB的面积相等，∴△AEF与△ACB的面积相的比为1：2，∵EF∥BC，∴=，故选：B．点评：本题考查了相似三角形的性质，考查学生的计算能力，比较基础．7．已知函数f（x）=2x+（x＞0），则()A．x=±1时，函数f（x）的最小值为4B．x=±2时，函数f（x）的最小值为2C．x=1时，函数f（x）的最小值为4D．x=2时，函数f（x）的最小值为2考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵x＞0，∴f（x）≥2×=4，当且仅当x=1时取等号．∴函数f（x）的最小值为4．故选：C．点评：本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8．如图，已知AB是半径为5的圆O的弦，过点A，B的切线交于点P，若AB=6，则PA等于()A．B．C．D．考点：与圆有关的比例线段．专题：选作题；推理和证明．分析：连接OP，交AB于C，求出OC，OP，利用勾股定理求出PA．解答：解：连接OP，交AB于C，则∵过点A，B的切线交于点P，∴OB⊥BP，OP⊥AB，∵AB=6，OB=5，∴OC=4，∵OB2=OC•OP，∴25=4OP，∴OP=，∴CP=，∴PA==，故选：C．点