天津市五区县2015-2016学年高二下学期期末数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

2015-2016学年天津市五区县高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．用反证法证明“如果a3＞b3，则a＞b”，假设的内容是（）A．a＜bB．a=bC．a≤bD．a≥b2．在复平面内，O是原点，向量对应的复数是2+i，点A关于虚轴的对称点为B，则向量对应的复数是（）A．1+2iB．﹣2+iC．2﹣iD．﹣2﹣i3．观察式子：1+，1+，…，则可归纳出式子为（）A．（n≥2）B．1+（n≥2）C．1+（n≥2）D．1+（n≥2）4．在回归分析中，下列说法错误的是（）A．用线性回归模型近似真实模型可产生误差B．R2越大，模型的拟合效果越好C．残差平方和越小，模型的拟合效果越好D．R2越大，残差平方和也越大5．阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，若输入k的值是4，则输出S的值是（）A．B．C．D．16．类比a（b+c）=ab+ac得到下列结论：①lg（a+b）=lga+lgb；②sin（α+β）=sinα+sinβ；③•（+）=•+•；④A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C）以上结论全部正确的选项是（）A．①②③④B．③④C．③D．④7．若复数（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i是纯虚数，则实数m的值是（）A．2B．3C．2或3D．﹣1或68．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD是⊙O的直径，若∠CBE=70°，则圆心角∠AOC=（）A．110°B．120°C．130°D．140°9．某研究中心为研究运动与性别的关系得到2×2列联表如表：喜欢数学课不喜欢数学课合计男生602080女生101020合计7030100则随机变量K2的观测值约为（）A．4.762B．9.524C．0.0119D．0.023810．若实数x，y满足x2+y2+xy=1，则x+y的最大值是（）A．B．﹣C．D．﹣二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．若z（1﹣i）=2+i（i为虚数单位），则复数z=．12．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为C、D、E．若AC=6，DE=4，则CD的长为．13．在等差数列{an}中，若m+n=2p（m，n，p∈N*），则am+an=2ap．类比上述结论，在等比数列{bn}中，若m+n=2p，则得到的结论是．14．已知f（n+1）=，f（1）=1（n∈N*），猜想f（n）的表达式为．15．阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共60分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知复数z=1+i（i为虚数单位）．（1）设ω=z2+3﹣4，求|ω|；（2）若=2﹣i，求实数a的值．17．已知函数f（x）=x2+x+a（a∈R）．（1）当a=1时，解不等式f（x）≥3；（2）若f（x）≥3恒成立，求a的取值范围．18．已知x＞y＞0，m＞0．（1）试比较与的大小；（2）用分析证明：（2﹣）≤1．19．已知函数f（x）=|2x﹣1|﹣m，且不等式f（x）≤0的解集为[0，1]．（1）求实数m的值；（2）若a＞0，b＞0，且+=m，求a+b的最小值．20．如图，PA切⊙O于点A，PBC是割线，弦CD∥AP，AD交BC于点E，F在CE上，且ED2=EF•EC．（1）求证：∠EDF=∠P；（2）若CE：EB=3：2，DE=6，EF=4，求PA的长．附加题（本大题共30分）21．设复数z满足|z|=1，且（3+4i）•z是纯虚数，求．22．证明不等式：（1）a2+b2≥ab+a+b﹣1；（2）若a＞0，b＞0，则≥．23．如图，已知AB为圆O的直径，PA、PC是圆O的切线，A、C为切点，∠BAC=30°，PB交圆O于点D．（1）求∠APC的大小；（2）若PA=，求PD的长．2015-2016学年天津市五区县高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．用反证法证明“如果a3＞b3，则a＞b”，假设的内容是（）A．a＜bB．a=bC．a≤bD．a≥b【考点】反证法与放缩法．【分析】用反证法证明数学命题时，应先假设要证命题的否定成立，求得命题：“a＞b”的否定，可得结论．【解答】解：用反证法证明数学命题时，应先假设要证命题的否定成立，而命题：“a＞b”的否定为：“a≤b”，故选：D．2．在复平面内，O是原点，向量对应的复数是2+i，点A关于虚轴的对称点为B，则向量对应的复数是（）A．1+2iB．﹣2+iC．2﹣iD．﹣2﹣i【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】根据向量，复数的几何意义，结合点的对称性进行求解即可．【解答】解：向量对应的复数是2+i，即A（2，1），点A关于虚轴的对称点为B（﹣2，1），则向量对应的复数是﹣2+i，故选