天津一中2016届高三上学期第二次月考数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

2015-2016学年天津一中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知复数为纯虚数，其中i虚数单位，则实数x的值为（）A．﹣B．C．2D．12．已知命题p：∀x＞0，总有（x+1）ex＞1，则￢p为（）A．∃x0≤0，使得（x0+1）e≤1B．∃x0＞0，使得（x0+1）e≤1C．∀x＞0，总有（x+1）ex≤1D．∀x≤0，总有（x+1）ex≤13．设a=log2π，b=logπ，c=π﹣2，则（）A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．a＞c＞bD．c＞b＞a4．设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．8B．4C．1D．5．在△ABC中，若，则△ABC是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰或直角三角形D．钝角三角形6．为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位7．数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列，且bn=an+1﹣an（n∈N*）．若则b2=﹣4，b5=2，则a8=（）A．0B．3C．8D．118．已知函数y=f（x）是R上的可导函数，当x≠0时，有，则函数的零点个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上）9．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．11．数列{an}中，a1=1，an+1=2an+1，则通项an=．12．已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（）⊥（﹣），则λ=．13．在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°，点E和F分别在线段BC和DC上，且=，=，则•的值为．14．设a+b=2，b＞0，则的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供75g的碳水化合物，60g的蛋白质，60g的脂肪，100g食物A含有12g的碳水化合物，8g的蛋白质，16g的脂肪，花费3元；而100g食物B含有12g的碳水化合物，16g的蛋白质，8g的脂肪，花费4元．（Ⅰ）根据已知数据填写下表：100g食物碳水化合物/g蛋白质/g脂肪/gAB（Ⅱ）列车每天食用食物A和食物B所满足的不等式组；（Ⅲ）为了满足营养学家指出的日常饮食要求，并且花费最低，每天需要食用食物A和食物B个多少g？16．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．17．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°AB=PA=2，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点．（1）求证：BE∥平面PDF；（2）求证：平面PDF⊥平面PAB；（3）求BE与平面PAC所成的角．18．设等差数列{an}的公差为d，点（an，bn）在函数f（x）=2x的图象上（n∈N*）（Ⅰ）证明：数列{bn}为等比数列；（Ⅱ）若a1=1，函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线在x轴上的截距为2﹣，求数列{anbn2}的前n项和Sn．19．已知数列{an}中，a1=a，a2=2，Sn是数列{an}的前n项和，且2Sn=n（3a1+an），n∈N*．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；（Ⅲ）若Tn是数列{bn}的前n项和，且对一切n∈N*都成立，求实数m取值范围．20．已知函数f（x）=4x﹣x4，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设曲线y=f（x）与x轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为y=g（x），求证：对于任意的实数x，都有f（x）≤g（x）；（Ⅲ）若方程f（x）=a（a为实数）有两个实数根x1，x2，且x1＜x2，求证：x2﹣x1≤﹣+4．2015-2016学年天津一中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知复数为纯虚数，其中i虚数单位，则实数x的值为（）A．﹣B．C．2D．1【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【专题】计算题．【分析】利用两个复数代数形式的除法法则化简复数z为，再由纯虚数的定义可得2x﹣1=0，且x+2≠0，由此求得实数x的值．【解答】解：∵==是纯虚数，∴2x﹣1=0，且x+2≠0，∴x=，故选B．【点评】本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的除法法则的应用，属于基础题．2．已知命题p：∀x＞0，