天津市武清区2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

天津市武清区2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题分4，满分40分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．（4分）直线x+y﹣3=0的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°2．（4分）在空间直角坐标系Oxyz中，与点（1，2，﹣3）关于y轴对称的点为A，则点A与点（﹣1，﹣2，﹣1）的距离为（）A．2B．2C．4D．63．（4分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线A1D与直线D1C1所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°4．（4分）二直线mx+3y+3=0，2x+（m﹣1）y+2=0平行，则实数m的值为（）A．3或﹣2B．﹣3或2C．3D．﹣25．（4分）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为（）A．2m3B．4m3C．m3D．m36．（4分）已知两点A（1，﹣2），B（﹣3，4），则以AB为直径的圆的方程为（）A．（x+1）2+（y﹣1）2=13B．（x﹣1）2+（y+1）2=13C．（x+1）2+（y﹣1）2=52D．（x﹣1）2+（y+1）2=527．（4分）球的半径为2，它的内接圆柱的底面半径为1，则圆柱的侧面积为（）A．2πB．4πC．12πD．24π8．（4分）已知a，b是两条直线，α，β是两个平面，则下列说法中正确的是（）A．若a∥b，b∥α，则a∥αB．若a⊥b，b⊥α，则a⊥αC．若α∥β，a⊂α，则a∥βD．若α⊥β，a⊂α，则a⊥β9．（4分）如图，在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，AB=2，BC=3，AB⊥BC，二面角S﹣BC﹣A为，则这个三棱锥的外接球的半径为（）A．B．5C．2D．410．（4分）已知两点A（﹣2，1），B（1，5），点C是圆x2+y2﹣2x+4y﹣4=0上的动点，则△ABC面积的最大值为（）A．35B．18C．16D．8二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11．（4分）一圆锥的母线长为13，底面半径为5，则这个圆锥的高为．12．（4分）已知两圆x2+y2=1，x2+y2+2x﹣4y+1=0相交于A，B两点，则直线AB的方程为．13．（4分）如图，正六边形ABCDEF的边长为2，分别以AB，AE所在直线为x，y轴建立直角边坐标系，用斜二测画法得到水平放置的正六边形ABCDEF的直观图A′B′C′D′E′F′，则六边形A′B′C′D′E′F′的面积为．14．（4分）一条直线的斜率范围是[﹣1，]，则这条直线的倾斜角范围是．15．（4分）已知⊙O：（x﹣3）2+（y+1）2=25的圆心为O，过点A（1，2）的直线l与⊙O相交于A，B两点，当点O到直线l的距离最大时，弦AB的长为．三、解答题（本大题共5小题，满分60分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）已知直线l1：（a﹣1）x+ay﹣3a+2=0，直线l2：2x+4y+2a﹣1=0，a是实数．（1）若l1⊥l2，求a的值及l1与l2的交点坐标；（2）若l1∥l2，求a的值及l1与l2的距离．17．（12分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1=BC．（1）求证：平面DA1C1∥平面B1AC；（2）求证：B1C⊥BD1．18．（12分）已知圆C：x2+y2﹣4x+6y+9=0，点A（﹣1，1）．（1）过点A作圆C的切线，求切线的长；（2）以点A为圆心的圆与圆C外切，求圆A的方程及这两个圆公切线的长．19．（12分）如图，四边形ABCD为矩形，ABEF为梯形，AD=，AB=2AF=2EF=2BE=2，AB∥EF，平面ABCD⊥平面ABEF．（1）求证：平面DAF⊥平面CBF；（2）求二面角D﹣FC﹣B的正弦值．20．（12分）已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，圆D：x2+y2﹣2mx=0．（1）若直线x+y﹣a=0与圆C有公共点，求实数a的取值范围；（2）若点A（x，y）是圆C上的任一点，且x2+y2﹣（m+）x﹣（m+）y≤0（m∈R）恒成立，判断圆C与圆D的位置关系．天津市武清区2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题分4，满分40分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．（4分）直线x+y﹣3=0的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°考点：直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：将直线方程化为斜截式，求出斜率再求倾斜角．解答：解：将已知直线化为y=，所以直线的斜率为，所以直线的倾斜角为150°，故选：D．点评：本题考察直线的倾斜角，属基础题，涉及到直线的斜率和倾斜角问题时注意特殊角对应的斜率值，不要混淆．2．（4分）在空间直角坐标系Oxyz中，与点（