天津市南开区南开中学2020届高三数学下学期第一次月考试题（含解析）.doc

天津市南开区南开中学2020届高三数学下学期第一次月考试题（含解析）一、选择题（共9小题；共45分）1.已知集合，集合，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】集合，故故答案为C．2.祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是说：两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等.设、为两个同高的几何体，、的体积不相等，、在等高处的截面积不恒相等.根据祖暅原理可知，是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由题意分别判断命题充分性与必要性，可得答案.【详解】解：由题意，若、的体积不相等，则、在等高处的截面积不恒相等，充分性成立；反之，、在等高处的截面积不恒相等，但、的体积可能相等，例如是一个正放的正四面体，一个倒放的正四面体，必要性不成立，所以是的充分不必要条件，故选：A.【点睛】本题主要考查充分条件、必要条件的判定，意在考查学生的逻辑推理能力.3.已知定义在上的函数满足，且函数在上是减函数，若，则的大小关系为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】化简，根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出，的取值范围，结合的单调性与奇偶性即可得结果.【详解】，是偶函数，，，，，，，又因为在上递减，，，即，故选A.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性，以及指数函数与对数函数的性质，属于综合题.在比较，，，的大小时，首先应该根据函数的奇偶性与周期性将，，，通过等值变形将自变量置于同一个单调区间，然后根据单调性比较大小．4.函数的一个单调递增区间是A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】首先由诱导公式对函数的解析式进行恒等变形，然后求解其单调区间即可.【详解】函数的解析式即：，其单调增区间满足：，解得：，令可得函数的一个单调递增区间为.故选A.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，三角函数单调区间的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.数列满足：，若数列是等比数列，则的值是（）A.1B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据等比数列的定义，可知，根据式子恒成立，可知对应项系数相同，从而求得结果.【详解】数列为等比数列即：上式恒成立，可知：本题正确选项：【点睛】本题考查利用等比数列的定义求解参数问题，关键是能够通过对应项系数相同求解出结果.6.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的准线与双曲线交于两点，且的面积为（为原点），则双曲线的方程为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】求出抛物线焦点坐标即得椭圆焦点坐标，可得，由的面积为可得，联立两式求得的值，从而可得结果.【详解】，即焦点为，即焦点为，，①又的面积为，时，,，，得，②由①②得，，双曲线的方程为,故选D.【点睛】本题主要考查抛物线的方程与性质以及双曲线的方程与性质，属于中档题.求解双曲线方程的题型一般步骤：（1）判断焦点位置；（2）设方程；（3）列方程组求参数；（4）得结论.7.设，分别为具有公共焦点，的椭圆和双曲线的离心率，为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为（）A.B.C.2D.不确定【答案】C【解析】【分析】由题意首先求得的长度，然后结合勾股定理整理计算即可求得最终结果.【详解】设椭圆、双曲线的长轴长分别为，焦距为，则：，解得：，由勾股定理可得：，即：，整理可得：.故选C.【点睛】椭圆上一点与两焦点构成的三角形，称为椭圆的焦点三角形，与焦点三角形有关的计算或证明常利用正弦定理、余弦定理、勾股定理、|PF1|＋|PF2|＝2a，得到a，c的关系．8.已知函数的图象过点，且在上单调，把的图象向右平移个单位之后与原来的图象重合，当且时，，则()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】代入点求出，根据平移关系和在上单调，确定，从而得到；找到区间内的对称轴，由对称性可得的值，进而代入求得结果.【详解】过点，即又又的图象向右平移个单位后与原图象重合在上单调令，，解得，当时，为的一条对称轴又当，且时，本题正确选项：【点睛】本题考查三角函数值的求解，关键是能够通过三角函数的图象平移、周期、特殊点等求解出函数解析式，再利用三角函数的对称性将问题转化为特定角的三角函数值求解.9.已知函数在上的最大值为，若函数有4个零点，则实数的取值范围为A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先根据三次函数单调性确定，再结合函数图象确定实数的取值范围.【详解】因为在R上单调递增，所以,即，作图象，由图象可知，当时有即从而实数的取值范围为选C.【点睛】本题考查函数图象与性质，考查综合分析求解能力，属中档题.二、填空题（共6小题；共30分）10.若是复数，，则____________．【答案】【解析】【分析】根据复数除法运算的法则，化简复数，求出它的共轭复数，然后利用复数的乘法运算法则，计算出的