天津市五区县2016届高三上学期期末考试数学理试卷 WORD版含答案.doc

天津市五区县2015-2016学年度第一学期期末考试高三数学试卷（理科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合，，则（）（A）（B）（C）（D）（2）设变量x,y满足约束条件，则目标函数的最小值为（）（A）（B）（C）（D）（3）"辗转相除法"的算法思路如右图所示，记为除以所得的余数，执行程序框图，若输入分别为243,45，则输出b的值为（）（A）（B）（C）（D）（4）设，则“”是“”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（5）如图，圆O是的外接圆，，是圆O的切线。若，则的长为（）（A）（B）（C）（D）（6）若双曲线的一条渐近线平行于直线，一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的方程为（）（A）（B）（C）（D）（7）已知定义域为R的函数（为实数）是偶函数，记，，（为自然对数的底数），则的大小关系是（）（A）（B）（C）（D）（8）已知定义域为R的奇函数的周期为4，且时，。若函数在区间上恰有5个零点，则实数b应满足的条件是（）（A）（B）或（C）（D）或二、填空题：本小题共有6小题，每小题5分，共30分。（9）若复数是纯虚数，则实数的值为________________（10）在的展开式中，则的系数为____________（11）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_________（12）曲线和它在点处的切线及x轴围成的封闭图形的面积为__________（13）如图，在中，，的平分线交于点D，，则的面积为________（14）如图，已知为平面内相邻两直线距离为1的一组平行线，点到的距离为2，是上的不同两点，点分别在直线上，若，则的值为________三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，说明过程或演算步骤（15）（本小题满分13分）已知函数（1）求函数的最小正周期;（2）求函数在区间上的最大值与最小值;（16）（本小题满分13分）甲、乙、丙三支球队进行某种比赛，其中两队比赛，另一队当裁判，每局比赛结束时，负方在下一局当裁判。设各局比赛双方获胜的概率均为，各局比赛结果相互独立，且没有平局，根据抽签结果第一局甲队当裁判。（1）求第四局甲队当裁判的概率；（2）用表示前四局中乙队当裁判的次数，求的分布列和数学期望。（17）（本小题满分13分）已知四棱柱的侧棱底面，是等腰梯形，，，，，为的中点（1）求证：平面（2）求证：（3）若，求二面角的余弦值（18）（本小题满分13分）已知各项均为正数的数列的前n项和，向量且（1）求的通项公式；（2）设，，求数列的前n项和（19）（本小题满分14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，离心率为。（1）求椭圆C的方程；（2）若是椭圆C上第一象限内的点，的内切圆的圆心为，半径为。求：①点P的坐标；②直线的方程。（20）（本小题满分14分）已知函数。（1）当时，求函数的单调区间；（2）若，且曲线在点处的切线与直线垂直。①当时，试比较与的大小；②若对任意，且，证明：。天津市五区县2015～2016学年度第一学期期末考试高三数学（理科）参考答案一、选择题:1-4ADCC5-8CABD二、填空题:9.SKIPIF1<010.SKIPIF1<011.SKIPIF1<012.SKIPIF1<013.SKIPIF1<014.SKIPIF1<0三、解答题:15.（本小题满分13分）解:（I）因为SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，……………………………4分函数f(x)的最小正周期T=SKIPIF1<0，…………………7分（Ⅱ）函数SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，………………9分当x＝0时，SKIPIF1<0.…………………………13分16.（本小题满分13分）解：（=1\*ROMANI）第一局无论谁输，第二局都由甲队上场比赛，第四局甲队当裁判（记为事件SKIPIF1<0）时，即第三局甲队参加比赛（不能当裁判）且输掉（记为事件SKIPIF1<0），可知第二局甲队参加比赛且获胜（记为事件SKIPIF1<0），……………3分因此SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都发生SKIPIF1<0才发生，即SKIPIF1<0；………6分（=2\*ROMANII）SKIPIF1<0的所有可能取值为：0,1,2，……………7分记“第三局乙丙比赛，乙胜丙”为事件SKIPIF1<0，“第一局比赛，乙胜丙”为事件SKIPIF1<0，“第二局乙甲比赛，乙胜甲”为事件SK