天津市五区县2012届高三上学期期末考试数学理试题 WORD版.doc

天津市五区县2011—2012学年度高三第一学期期末考试数学试题（理）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．i是虚数单位，复数=（）A．B．C．D．2．若命题，命题，则的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）A．240B．60C．48D．164．设，则a，b，c的大小关系是（）A．B．C．D．5．公差不为零的等差数列的前n项和为是的等比中项，，则S10等于（）A．18B．24C．60D．906．已知函数的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则的解析式是（）A．B．C．D．7．定义在R上的偶函数上递增，若，则满足的x的取值范围是（）A．B．C．D．8．已知O为坐标原点，双曲线的右焦点F，以OF为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点O的两点A、B，若，则双曲线的离心率e为（）A．2B．3C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9．某校高中生共有2000人，其中高一年级560人，高二年级640人，高三年级800人，现采取分层抽样抽取容量为100的样本，那么高二年级应抽取的人数为人。10．已知某几何的三视图如图所示，则该几何体的表面积是。11．设平面区域是双曲线的渐近线和抛物线的准线所围成的三角形（含边界与内部）。若点，则目标函数的最大值为。12．一动圆过点A（0，1），圆心在抛物线上，且恒与定直线相切，则直线的方程为。13．已知函数满足对任意的都有成立，则=。14．若数列满足，则该数列的前2011项的乘积=。三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15．（本小题满分13分）已知函数（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）已知内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足且，求a、b的值。16．（本小题满分13分）设命题的定义域为R；命题，不等式恒成立。如果命题“”为真命题，且“”为假命题，求实数a的取值范围。17．（本小题满分13分）如图，三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长都是2，又平面ABC，D、E分别是AC、CC1的中点。（1）求证：平面A1BD；（2）求二面角D—BA1—A的余弦值；（3）求点B1到平面A1BD的距离。18．（本小题满分13分）已知椭圆的长轴长为，离心率（1）求椭圆C的标准方程；（2）若过点B（2，0）的直线（斜率不等于零）与椭圆C交于点E，F，且，求直线的方程。19．（本小题满分14分）已知函数（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；（2）若对都有成立，试求实数a的取值范围；（3）记，当a=1时，函数在区间上有两个零点，求实数b的取值范围。20．（本小题满分14分）已知数列的前n项和满足：（a为常数，且）。（1）求的通项公式；（2）设，若数列为等比数列，求a的值；（3）在满足条件（2）的情形下，设，数列的前n项和为求证：参考答案三、解答题：共80分（15）（本小题满分13分）解：(Ⅰ)………2分……………………………………………………3分∴的最小值为，最小正周期为.………………………………5分（Ⅱ）∵，即…………………6分∵，，∴，∴．…………8分∵．由正弦定理，得①……………………10分∵，由余弦定理，得，②……………………11分解方程组①②，得．…………………………………………13分（16）（本小题满分13分）解：命题：或…………………………2分命题：∵，∴.…………………………………3分∵对，不等式恒成立,只须满足∴或.故命题为真命题时,或.…………………………………………6分命题“”为真命题，且“”为假命题，则与一真一假（1）若真假，则…………………………………9分（2）若假真，则…………………………12分综合（1）（2）得实数的取值范围为，.………13分（17）（本小题满分13分）（Ⅰ）证明：以DA所在直线为轴，过D作AC的垂线为轴，DB所在直线为轴建立空间直角坐标系则A(1,0,0),C(),E()，A1(),C1()，B()，,∵∴………………………………………………2分∴…………………………………………4分又A1D与BD相交∴AE⊥面A1BD……………………………………………………………5分（其它证法可平行给分）(Ⅱ)设面DA1B的法向量为由,，取……………………………7分设面AA1B的法向量为，则由，取………………9分故二面角的余弦值为…………………………………10分（Ⅲ）,平面A1BD的法向量取则B1到平面A1BD的距离为…………………………13分(II)由题意知的斜率存在且不为零，设方程为=1\*GB3①将=1\*