四川省遂宁市2015届高三零诊考试数学（文）试题 WORD版含答案.doc

遂宁市高中2015届零诊考试数学（文科）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，满分50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3．考试结束后，将答题卡收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1．已知集合=A.B.C.D.2．复数A．B．C．D．3．设,则“”是“”的A．必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件4.在等差数列中，，记的前项和为，则A．12B．16C.24D．485.已知表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则6.执行下面的框图，若输入的是，则输出的值是A．120B．720C．1440D．50407.如图所示为函数的部分图像，其中A，B两点之间的距离为5，那么A．-1B．1C．D．8.若函数上既是奇函数又是增函数，则的图象是ABCD9.已知函数对任意，都有函数的图像关于对称，且则A.B.C.D.410.定义对任意恒成立，称在区间D上被所夹.若在被和所夹，则实数的取值范围A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，满分100分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分。11．对命题“都有”的否定为▲12．=▲13．已知向量的夹角为60°，且，则▲14．设的内角所对边的长分别为.若且则角▲15.已知集合,有下列命题：①若则；②若则；③若，则可为奇函数；④若，则对任意不等实数，总有成立．其中所有正确命题的序号是▲．（填上所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）设，函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）若.▲17．（本小题满分12分）下图是从遂宁某中学参加高三体育考试的学生中抽出的60名学生体育成绩(均为整数)的频率分布直方图，该直方图恰好缺少了成绩在区间[70,80)内的图形，根据图形的信息，回答下列问题：（1）求成绩在区间[70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)；（2）假设成绩在[80,90)内的学生中有eq\f(2,3)的成绩在85分以下(不含85分)，从成绩在[80,90)内的学生中选出两人，求恰好有1人的成绩在[85,90)(含85分)内的概率.▲18．（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形为矩形，平面平面点在棱上．（1）若为的中点，求证：//平面；DFBCPEA（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求的长度．▲19.（本小题满分12分）已知定义在上的偶函数满足：当时，.（1）求函数在上的解析式；（2）设,若对于任意，都有成立，求实数的取值范围．▲20．（本小题满分13分）设数列的前项和为，且=2，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列的各项均为正数，且是与的等比中项，求的前项和为；▲21．（本小题满分14分）设函数.（1）求的极大值；（2）当方程有唯一解时，方程也有唯一解，求正实数的值；▲遂宁市高中2015届零诊考试数学（文科）试题参考答案及评分意见一、选择题（5×10=50分）题号12345678910答案DBACDBAACB二、填空题（55=25分）11．使得12．-613.14．15.②③三、解答题：本大题共6个小题，共75分．16．（本小题满分12分）解：（1）………………3分由解得所以函数的单调增区间是.………………6分（2）由得由得………………9分=………………12分17．（本小题满分12分）解：(1)因为各组的频率和等于1，故成绩在[70,80)内的频率为=1－(0.01×2＋0.015＋0.020＋0.005)×10=0.4.………………2分频率分布直方图如右图………………4分依题意，60分及以上的分数在第三、四、五、六段，故其频率和为(0.02＋0.04＋0.01＋0.005)×10＝0.75，所以抽样学生成绩的及格率是75%………………5分(2)因为成绩在[80,90)内的人数＝0.01×10×60＝6，所以成绩在[80,85)和[85,90)内的人数分别为4人和2人．………………6分假设[80,85)段的学生的编号为1,2,3