四川省遂宁市2015届高三零诊考试数学（理）试题 WORD版含答案.doc

遂宁市高中2015届零诊考试
数学（理科）试题
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分50分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．已知集合=
A. B.
C. D.
2．复数
A．B．C．D．
3．设,则“”是“”的
A．必要不充分条件B.充分不必要条件
C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件
4.在等差数列中，，记的前项和为，则
A．12B．16C.24D．48
5.已知表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是
A．若，，则B．若，，则
C．若，，则D．若，，则
6.执行下面的框图，若输入的是，则输出的值是

A．120B．720C．1440D．5040
7.如图所示为函数的部分图像，其中A，B两点之间的距离为5，那么
A．-1
B．1
C．
D．
8.若函数上既是奇函数又是增函数，则的图象是

ABCD
9.某单位安排7位员工在星期一至星期日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在星期一，丁不排在星期日，则不同的安排方案共有
A.504种B.960种C.1008种D.1108种
10.定义函数，则函数在区间内的所有零点的和为
A．B．189C．D．
第Ⅱ卷（非选择题，满分100分）
注意事项：
1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。

二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分。
11．=▲
12．已知向量的夹角为60°，且，则▲
13．设的内角所对边的长分别为.若
且则角▲
14．已知函数对任意，都有
函数的图像关于对称,且
则▲
15．定义符号函数则下列说法正确的是▲（填上你认为所有正确的结论序号）
①
②设函数则方程有三个实根；
③设函数
则
④设函数则函数
的单调递增区间是，值域为
三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分12分）
设，函数.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若.
▲
17．（本小题满分12分）
下图是从遂宁某中学参加高三体育考试的学生中抽出的60名学生体育成绩(均为整数)的频率分布直方图，该直方图恰好缺少了成绩在区间[70,80)内的图形，根据图形的信息，回答下列问题：
（1）求成绩在区间[70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；并估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)；
（2）假设成绩在[80,90)内的学生中有eq\f(2,3)的成绩在85分以下(不含85分)，从成绩在[80,90)内的学生中选出三人，记在85分以上(含85分)的人数为，求的分布列及数学期望.

▲
18．（本小题满分12分）
在如图所示的几何体中，四边形为矩形，平面平
面点
在棱上．
（1）若为的中点，求证：//平面；
D
F
B
C
P
E
A

（2）若二面角的余弦值为，求的长度．

▲

19.（本小题满分12分）
已知定义在上的偶函数满足：当时，.
（1）求函数在上的解析式；
（2）设,若对于任意，都有成立，求实数的取值范围．
▲
20．（本小题满分13分）
设数列的前项和为，且=2，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列的各项均为正数，且是与的等比中项，求的前项和为；
（3）数列满足，为数列的前n项和，是否存在正整数),使得成等比数列，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。

▲
21．（本小题满分14分）
设函数.
（1）若函数在处有极值，求函数的最大值；
（2）是否存在实数，使得关于的不等式在上恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；
（3）证明：不等式.
▲

遂宁市高中2015届零诊考试
数学（理科）试题参考答案及评分意见

一、选择题（5×10=50分）
题号12345678910答案DBACBBAACD二、填空题（55=25分）
11．-612.13．eq\f(2π,3)14. 15．②③
三、解答题（本大题共6个小题，共75分）
16．（本小题满分12分）
解：