四省八校2020届高三上学期第一次教学质量检测考试 数学（理） WORD版含答案BYCHUN.doc

“四省八校”2020届高三第一次教学质量检测考试数学(理科)2019.10注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1.已知集合U＝{x∈N|－1≤x≤3}，A＝{1，3，5}，B＝{x|x2－2x－3＝0}，则(A∩B)＝A.{1，2}B.{0，1，2}C.{3}D.{－1，0，1，2}2.已知命题p：，则A.B.C.D.3.若1ogab<logac，则下列不等式一定成立的是A.ab<acB.C.ab<acD.ba>ca4.在△ABC中，，F为AD中点，则A.B.C.D.5.已知直线l的倾斜角α满足方程，则直线l的斜率为A.－B.C.D.－6.下列说法错误的是A.已知0<m<n<1，且1<a<b，则使bm＝anB.x0为y＝f(x)的极值点的必要不充分条件是f’(x0)＝0C.已知与为非零向量，则·>4是与的夹角为锐角的充要条件D.若a、b、c、d为非零实数，则“a、b、c、d成等比数列”是“ad＝bc”的充分不必要条件7.某学生离家去学校，刚开始匀速步行，路上在文具店买了一套直尺，发现上学时间比较紧张就跑步上学，但由于体能下降跑得越来越慢，终于准时赶到了学校。在图中，纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则四个图形中较符合该学生走法的是8.设1<x<2，则的大小关系是A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.c<a<b9.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若asinB＝bcosA，b2＋c2－a2＝4，则△ABC的面积为A.1B.2C.D.10.已知，A1、A2、A3为图像的顶点，O，B，C，D为f(x)与x轴的交点，线段A3D上有五个不同的点Q1、Q2、Q3、Q4、Q5，记，则n1＋n2＋n3＋n4＋n5的值为A.B.45C.D.11.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，(A>0，ω>0，)有两个相邻的极值点分别为和，为了得到函数g(x)＝Acosωx的图像，只须将f(x)图像A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度12.已知f(x)＝(2x－1)ex－kx，若有且仅有两个整数值使得f(x)<0成立，则实数k的取值范围是A.(e，]B.[，]C.[，]D.[，)∪(e，]二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知＝(m，2)，＝(，－3)，且//，则(－2)·＝。14.已知f(x)＝2sinx＋cosx，若α满足f(α)＋f’(α)＝，则tanα＝。15.已知数列{an}满足且a6＝6，则a2019＝。16.已知函数f(x)＝(x－2)ex＋e＋l，，对任意的，总存在使得g(x)≥f(x)成立，则a的范围为。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤。17.(12分)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知。(1)证明：B＝C；(2)若，△ABC的面积为，求a的值。18.(12分)数列{an}的前n项和记为Sn，a1＝9，an＋1＝2Sn＋9，n∈N*，b1＝1，bn＋1－bn＝log3an。(1)求{an}的通项公式；(2)求证：对n∈N*，总有。19.(12分)已知函数。(1)求函数f(x)的单增区间；(Z)将y＝f(x)图象上的所有点向左平移θ(θ>0)个单位长度，所得图象关于直线对称，求θ的最小值。20.(12分)已知函数，f’(x)为f(x)的导数，证明：(1)f’(x)在区间(0，π)上有唯一零点；(2)f(x)有且仅有两个零点。21.(12分)已知函数f(x)＝x2－alnx有两个零点x1，x2(x1<x2)，有一个极值点x0。(1)求实数a的取值范围；(2)求证：x1＋3x2>4x0。请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22.(10分)选修4－4：坐标系与参数方程右图是某数学爱好者在平面直角坐标系下绘制的“心型曲线”，如果以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则该“心型曲线”的极坐标方程是。(1)求该“心型曲线”的直角坐标方程；(2)已知P(2，0)，直线l：与“心型曲线”在y轴右侧交于A，B两点，求|PA|＋|PB|的值。23.(10分)选修4－5：不等式选讲已知函数f(x)＝|x－1|＋|2x＋1|。(1)解关于x的不等式f(x)≤6；(2)记f(