四川省绵阳市南山中学2016届高三下学期入学数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

2015-2016学年四川省绵阳市南山中学高三（下）入学数学试卷（文科）一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知复数（i是虚数单位），它的实部和虚部的和是（）A．4B．6C．2D．32．已知集合A={x|x＜3}，B={x|log2x＜2}，则A∩B=（）A．（﹣1，3）B．（0，4）C．（0，3）D．（﹣1，4）3．在△ABC中，“A=”是“sinA=”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．若变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值为（）A．﹣1B．0C．1D．25．执行如图所示的程序框图，输出s的值为（）A．﹣B．C．﹣D．6．设x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，则|+|=（）A．B．C．2D．107．已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，给出四个命题：①若α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则α⊥β②若m⊥α，m⊥β，则α∥β③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β④若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．①④D．②④8．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F与双曲线﹣=1的一个焦点重合，直线y=x﹣4与抛物线交于A，B两点，则|AB|等于（）A．28B．32C．20D．409．已知函数f（x）=x+2x，g（x）=x+lnx，的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x3C．x1＜x3＜x2D．x3＜x2＜x110．已知椭圆C1：+=1的左右焦点为F1，F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于直线l1于点P，线段PF2的垂直平分线与l2的交点的轨迹为曲线C2，若A（1，2），B（x1，y1），C（x2，y2）是C2上不同的点，且AB⊥BC，则y2的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣6）∪[10．+∞）B．（﹣∞，6]∪[10．+∞）C．（﹣∞，﹣6）∪（10，+∞）D．以上都不正确二.填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．2﹣3，，log25三个数中最大数的是．12．如图，是△AOB用斜二测画法画出的直观图，则△AOB的面积是．13．已知点P（0，5）及圆C：x2+y2+4x﹣12y+24=0．若直线l过P且被圆C截得的线段长为4，则直线l的一般式方程为．14．已知a＞0，b＞0，ab=8，则当a的值为时，log2a•log2（2b）取得最大值．15．已知f（x）=a（x+2a）（x﹣a﹣3），g（x）=2﹣x﹣2同时满足下列条件：①∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0；②∃x∈（1，+∞），f（x）g（x）＜0；则实数a的取值范围．三.解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明证明过程或推演步骤.）16．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．17．设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知S3=7且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令bn=lnan，n=1，2，…，求数列{bn}的前n项和Tn．18．设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18，先采用分层抽取的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛．（Ⅰ）求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；（Ⅱ）将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6，现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．（i）用所给编号列出所有可能的结果；（ii）设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率．19．如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．（Ⅰ）求出该几何体的体积．（Ⅱ）若N是BC的中点，求证：AN∥平面CME；（Ⅲ）求证：平面BDE⊥平面BCD．20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，点P（2，）在椭圆上．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆的左右顶点分别是A、B，过点Q（2，0）的动直线与椭圆交于M，N两点，连接AN、BM相交于G点，试求点G的横坐标的值．21．已知函数g（x）=2alnx+x2﹣2x．（Ⅰ）当时，讨论函数g（x）的单调性；（Ⅱ）当a=0时，在函数g（x）图象上取不同两点A、B，设线段AB的中点为P（x0，y0），试探究函数g（x）在Q（x0，g（x0））点处的切线与直线AB的位置关系？（Ⅲ）试判断当a≠0时g（x）图象是否