四川省武胜烈面中学校2021届高三数学9月月考试题 文.doc

四川省武胜烈面中学校2021届高三数学9月月考试题文一、选择题(60分)1．已知为虚数单位，则（）A.B.C.D.2.已知集合，，则（）．A．B．C．D．3．已知是角的终边上的点，则（）．A．B．C．D．4.已知双曲线的一个焦点到它的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（）A.B.2C.3D.45.已知点，，若向量，则向量（）A.B.C.D.6．在等比数列中，若，，成等差数列，则的公比为（）．A．0或1或-2B．1或2C．1或-2D．-27．欧拉公式（其中为虚数单位），是瑞士数学家欧拉发明的，将指数的定义城扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，为（）A．B．C．D．8、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）．A．B．C．D．109．已知函数，若，则（）A.B.C.D.10.已知直线是圆的对称轴，过点作圆的一条切线，切点为，则（）．A．2B．6C．D．11．已知，，，则，，的大小关系为（）．A．B．C．D．12.已知是自然对数的底数，不等于1的两正数，满足，若，则的最小值为（）A.B.C.D.二、填空题(20分)13.设向量，，若，则________.14．已知，则与曲线切于点处的切线方程为___________-.15.已知函数在上是单调递增函数，则的取值范围为．16、已知是抛物线：上的任意一点，以为圆心的圆与直线相切且经过点，设斜率为1的直线与抛物线交于两点，则线段的中点的纵坐标为．三、解答题(70分)17、（本题满分12分）在中，内角，，对的边分别为，，，且．（1）求；（2）若，当的面积最大时，求，．18、（本题满分12分）在某市创建全国文明城市的过程中，创文专家组对该市的中小学进行了抽检，其中抽检的一个环节是对学校的教师和学生分别进行问卷测评．下表是被抽检到的5所学校、、、、的教师和学生的测评成绩（单位：分）：学校教师测评成绩9092939496学生测评成绩8789899293（1）建立关于的回归方程；（2）现从、、、、这5所学校中随机选2所派代表参加座谈，求、两所学校至少有1所被选到的概率．附：，．19、（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，，点E为线段AB上异于A，B的点，连接CE，延长CE与DA的延长线交于点F，连接PE，PF．Ⅰ求证：平面平面PBC；Ⅱ若三棱锥的体积为，求PE的长．20、（本题满分12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|＝2，点（1，）在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B的面积为，求直线l的方程．21、（本题满分12分）22、（本题满分10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知某圆的极坐标方程为：将极坐标方程化为普通方程若点在该圆上，求的最大值和最小值．烈面中学高三入学考试文科数学试题（2020.9）参考答案1-12ADBBDCDBBBDA13.14.x-y-1=0；15.(1,2］16.217．解：（1）∵，∴．化简得．∴．∵，∴．（2）∵，，∴．∵，∴．∴．∵当时，，即，．∴的最大值为，此时，．18．解：（1）依据题意得：，，，，，．∴所求回归方程为．（2）从、、、、这5所学校中随机选2所，具体情况为：，，，，，，，，，，一共有10种．、两所学校至少有1所被选到的为：，，，，，，，一共有7种．它们都是等可能发生的，所以、两所学校至少有1所被选到的概率．19.【答案】证明：Ⅰ面ABCD，，又四边形ABCD是矩形，．平面PAB，平面面PBC；解：Ⅱ，，，，，平面ABCD，，在中，，得．故PE的长为．20解：（1）由题意可设椭圆C的方程为（a＞b＞0），由|F1F2|＝2得c＝1，∴F1（﹣1，0），F2（1，0），又点（1，）在椭圆C上，∴，a＝2．则b2＝a2﹣c2＝4﹣1＝3．∴椭圆C的方程为；（2）如图，设直线l的方程为x＝ty﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），把x＝ty﹣1代入，得：（3t2+4）y2﹣6ty﹣9＝0∴，∴＝＝，∴，∴t2＝1，解得：（舍）或t2＝1，t＝±1．故所求直线方程为：x±y+1＝0．21、解：Ⅰ因为函数，所以，．又因为，所以曲线在点处的切线方程为．Ⅱ函数定义域为，由Ⅰ可知，．令，解得．与在区间上的情况如下：x0减极小值增所以，的单调递增区间是，的单调递减区间是．Ⅲ当时，“”等价于“”令，，，．当时，，所以以在区间单调递减．当时，0'/>，所以在区间单调递增．而，．所以在区间上的最大值为．所以当时，对于任意，都有．22、解：解：，化为直角直角坐标方程：；由化为，令，，．则，，．其最