四川省武胜烈面中学校2021届高三数学9月月考试题 理.doc

四川省武胜烈面中学校2021届高三数学9月月考试题理第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，则（）A.B.C.D.2．复数为虚数单位在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．已知函数，则（）A.B.C.D.4．为了加强全民爱眼意识，提高民族健康素质，1996年，卫生部，教育部，团中央等12个部委联合发出通知，将爱眼日活动列为国家节日之一，并确定每年的6月6日为“全国爱眼日”。某校高=(1)班有40名学生，学号为01到40，现采用随机数表法从该班抽取5名学生参加“全国爱眼日’’宣传活动。已知随机数表中第6行至第7行的各数如下：1622779439495443548217379323788735209643842634916484421753315724550688770474476721763350258392120676若从随机数表第6行第9列的数开始向右读则抽取的第5名学生的学号是（）A.17B.23C.35D.375．‘‘”是“直线与圆相切”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6．已知离心率为的双曲线，与椭圆有公共焦点，则双曲线的方程为()A.B.C.D.7．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为()A.B.C.D.8．设函数的导函数是．若，则()A.B.C.D.9．如图是某几何体的三视图，若三视图中的圆的半径均为2，则该几何体的表面积为()A.B.C.D.10．在平面直角坐标系中，已知直线与曲线为参数在第一象限恰有两个不同的交点，则实数的取值范围为()A.B.C.D.11．已知函数．若，，，则的大小关系为()A.B.C.D.12．设，若不等式在上恒成立，则的最小值是()A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．13.的展开式中的系数为________.14.若数列为等差数列，且，则的值等于________．.15.已知正方体，若在存在点使直线两两所成的角都为，则__________．16．已知点在椭圆上，是椭圆的左焦点，线段的中点在圆上．记直线的斜率为，若，则椭圆离心率的最小值为．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17（本小题满分12分）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C=120°.（1）若a=2b，求tanA的值；（2）若∠ACB的平分线交AB于点D，且CD=1，求△ABC的面积的最小值.18．（本小题满分12分）2019年12月，《生活垃圾分类标志》新标准发布并正式实施，为进一步普及生活垃圾分类知识，了解居民生活垃圾分类情况，某社区开展了一次关于垃圾分类的问卷调查活动，并对随机抽取的1000人的年龄进行了统计，得到如下的各年龄段频数分布表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组频数第一组[25,30)200第二组[30,35)300第三组[35,40)第四组[40,45)150第五组[45,50)第六组[50,55]50合计1000各年龄段频数分布表(I)请补全各年龄段人数频率分布直方图，并求出各年龄段频数分布表中的值；(Ⅱ)现从年龄在段中采用分层抽样的方法选取5名代表参加垃圾分类知识交流活动，应社区要求，从被选中的这5名代表中任意选2名作交流发言，求选取的2名发言者中恰有1名年龄在段中的概率。19.（本小题满分12分）如图①，在菱形中，且，为的中点，将沿折起使，得到如图②所示的四棱锥．(I)求证：平面平面；(Ⅱ)若为的中点，求二面角的余弦值．20.（本小题满分12分）在同一平面直角坐标系中，圆经过伸缩变换后，得到曲线．(I)求曲线的方程；(Ⅱ)设直线与曲线相交于两点，连接并延长与曲线相交于点，且．求面积的最大值．21.（本小题满分12分）已知函数，．(I)设的导函数为，试讨论的零点个数；(Ⅱ)设．当时，若恒成立，求的取值范围．【选考题】共10分，请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时请写清题号。22.[选修4-4:坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(I)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；(Ⅱ)已知点．若直线与曲线相交于两点，求的值．23.选修4-5：不等式选讲]已知，，.（1）求证：；（2）若，求证：.答案详解第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，则C(A)(B)(C)