四川省新津中学2021届高三下学期入学考试数学（文）试题 WORD版含答案.docx

新津中学高2018级（高三）下期入学考试文科数学注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”。2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则集合（）A．B．C．D．2．若复数（为虚数单位），则（）A．B．C．D．3．为考察，两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到如下等高条形图：根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（）A．药物的预防效果优于药物的预防效果B．药物的预防效果优于药物的预防效果C．药物、对该疾病均有显著的预防效果D．药物、对该疾病均没有预防效果4．已知，则（）A．B．C．D．5．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（）A．2B．C．D．6．设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A．7B．6C．5D．47．已知，下列程序框图设计的是求的值，在“”中应填的执行语句是（）A．B．C．D．8．若函数存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则的取值范围为（）A．B．C．D．9．阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数（且）的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点，间的距离为2，动点与，距离之比为，当，，不共线时，面积的最大值是（）A．B．C．D．10．已知双曲线：的右顶点为，右焦点为，为双曲线在第二象限上的一点，关于坐标原点的对称点为，直线与直线的交点恰好为线段的中点，则双曲线的离心率为（）A．2B．3C．D．11．设锐角的三个内角，，的对边分别为，，，且，，则周长的取值范围为（）A．B．C．D．12．已知，若方程有一个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知平面向量与的夹角为，且，，则__________．14．已知，，，若恒成立，则实数的取值范围是__________．15．将正整数对作如下分组，第组为，第组为，第组为，第组为则第组第个数对为__________．16．在三棱椎中，底面是等边三角形，侧面是直角三角形，且，，则该三棱椎外接球的表面积为________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）已知数列满足．（1）证明：是等比数列；（2）求．18．（12分）某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，得到如图的频率分布直方图（图1）．（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到图2中数据，根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？19．（12分）如图，在四棱椎中，，平面，平面，，，．（1）求证：平面平面；（2）在线段上是否存在一点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．20．（12分）已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形，且椭圆的短轴长为．（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点，，且满足（为坐标原点）若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知，函数．（1）讨论的单调性；（2）当时，设函数表示在区间上最大值与最小值的差，求在区间上的最小值．（二）选考题：共10分。请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分。22．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标为．（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若曲线和曲线有三个公共点，求以这三个公共点为顶点的三角形的面积．23．（10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）解不等式；（2）记函数的值域为，若，证明：．新津中学高2018级高