四川省新津中学2018届高三下学期入学考试数学（理）试题 WORD版含答案.doc

新津中学高2015级高三下学期入学考试数学(理科)命题人：邹志勇一、选择题：每小题5分，共12小题1.已知复数，则下列说法正确的是（）A．的虚部为B.的共轭复数为C．D.在复平面内对应的点在第二象限2.集合,则（）A.B.正视图侧视图C.D.3.某几何体三视图如下，图中三个等腰三角形的直角边长都是，该几何体的体积为()俯视图A．B.C.D.否开始结束输出是4.函数的单调递减区间为（）A.B.C.D.5．执行如图程序框图其输出结果是（）A．B．C．D．6.变量满足条件，则的最小值为（）A.B.C.D.7．高一学习雷锋志愿小组共有人，其中一班、二班、三班、四班各人，现在从中任选人，要求这三人不能是同一个班级的学生，且在三班至多选人，不同的选取法的种数为()A.B.C.D.8.下列命题中正确命题的个数是（）（1）是的充分必要条件（2）则最小正周期是（3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变（4）设随机变量服从正态分布,若，则A.4B.3C.2D.19.设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一点，则此点到坐标原点的距离小于2的概率是（）A.B.C.D.10.若抛物线的焦点为，其准线经过双曲线的左焦点，点为这两条曲线的一个交点，且，则双曲线的离心率为（）A．B.C.D.11.在平行四边形中，,,若将其沿折成直二面角,则三棱锥的外接球的表面积为（）A．B.C.D.12.已知函数，在区间上任取三个数均存在以，，为边长的三角形，则的取值范围是（）A．B.C.D.二、填空题：每小题5分，共20分13.在的展开式中，所有项的系数和为，则的系数等于14.为等腰直角三角形，,为斜边的高，点在射线上，则的最小值为15.椭圆的左焦点为，分别为其三个顶点.直线与交于点，若椭圆的离心率，则=16.在中，内角的对边分别为，且，则的面积最大值为三、解答题：共70分17.已知数列的前项和为，且满足.(1)求数列的通项公式;(2)若,,且数列的前项和为,求的取值范围.18.为了增强环保意识，我校从男生中随机抽取了60人，从女生中随机抽取了50人参加环保知识测试,统计数据如下表所示：优秀非优秀总计男生402060女生203050总计6050110（Ⅰ）试判断是否有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关；（Ⅱ）为参加市里举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率为，现在环保测试中优秀的同学中选3人参加预选赛，若随机变量表示这3人中通过预选赛的人数，求的分布列与数学期望.附:＝0.5000.4000.1000.0100.0010.4550.7082.7066.63510.82819.为等腰直角三角形，，，、分别是边和的中点，现将沿折起，使面面，、分别是边和的中点，平面与、分别交于、两点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的余弦值；20.已知椭圆的左，右顶点分别为，圆上有一动点,点在轴的上方，，直线交椭圆于点，连接.(1)若,求△的面积;(2)设直线的斜率存在且分别为,若,求的取值范围.21.设函数(1)当时，求函数的最大值；(2)令，（）其图象上任意一点处切线的斜率≤恒成立，求实数的取值范围；(3)当，，方程有唯一实数解，求正数的值．选作题：考生在题（22）（23）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分．做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，若以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为:（其中为常数）.（Ⅰ）若曲线与曲线只有一个公共点，求的取值范围；（Ⅱ）当时，求曲线上的点与曲线上点的最小距离．23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知实数满足，且.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）证明：.新津中学高三下期3月入学考试题参考答案（理科）123456789101112BAABBDBCACCD13.-27014.15.16.17.(1)当时,,解得当时,……①……②②-①得即数列是以2为首项,2为公比的等比数列(2)=18.(=1\*ROMANI)有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关.(=2\*ROMANII)的可能取值为0,1,2,3X0123P19.(Ⅰ)因为、分别是边和的中点，所以，因为平面，平面，所以平面因为平面，平面，平面平面所以又因为，所以.(Ⅱ)如图，建立空间右手直角坐标系，由题意得，，，，，，，，，，，设平面的一个法向量为，则，，令，解得，，则设平面的一个法向量为，则，，令，解得，则，所以二面角的余弦值为20.（1）依题意，.设，则.由得,,,解得,.(2)设,动点在圆上,.又,,即====.又由题意可知,且,则问题可转化