四川省成都市温江二中2014届高三二诊模拟考试（一）数学（理）试题 WORD版含答案.doc

温江二中2014届高三二诊模拟考试（一）数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的.1．已知全集且则等于（A）（B）（C）（D）2．已知（是虚数单位），那么复数z对应的点位于复平面内的（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3．“”是“”成立的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.已知为等差数列，若，则的值为正视图侧视图俯视图5343A.B.C.D.5．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于A．10cm3B．20cm3C．30cm3D．40cm36.两个正数、的等差中项是，一个等比中项是，则双曲线的离心率是A．B．C．D．或7．函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度8．已知向量，且，若变量x,y满足约束条件，则z的最大值为A.1B.2C.3D.49．某公司新招聘进8名员工，平均分给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分给同一个部门；另三名电脑编程人员也不能分给同一个部门.则不同的分配方案有（A）36种（B）38种（C）108种（D）114种10．给出下列命题：①在区间上，函数,,,中有三个是增函数；②若，则；③若函数是奇函数，则的图象关于点对称；④已知函数则方程有个实数根。其中正确命题的个数为（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.已知A、M、B三点共线，，则实数t的值为.12．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是5，则判断框内的取值范围是________________。13．若二项式的展开式中的常数项是80，则该展开式二项式系数之和等于．14．已知正实数满足,则的最小值为.15、设为定义在区间上的函数.若对上任意两点和实数，总有，则称为上的严格下凸函数。若为上的严格下凸函数，其充要条件为：对任意有成立（是函数导函数的导函数），则以下结论正确的有_____.①，是严格下凸函数.②设且，则有③若是区间上的严格下凸函数，对任意，则都有④是严格下凸函数三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本题满分12分）已知等差数列满足的前项和为。（1）求及；（2）令，求数列的前项和。17．（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小值；（2）设△ABC的内角A，B，C对边分别为a，b，c，且与的值。18．（本小题满分12分）在某次数学考试中，抽查了1000名学生的成绩，得到频率分布直方图如图所示，规定85分及其以上为优秀。（1）下表是这次抽查成绩的频数分布表，试求正整数、的值；区间[75，80）[80，85）[85，90）[90，95）[95，100]人数50a350300b(2)现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行分析，求抽取成绩为优秀的学生人数；(3)在根据(2)抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参加座谈会，记其中成绩为优秀的人数为X，求X的分布列与数学期望（即均值）。19（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面为菱形，平面，，、分别为、的中点。（I）求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积；（Ⅲ）求平面与平面所成的锐二面角大小的余弦值。20．（本小题满分13分）已知点的坐标分别是、，直线相交于点，且它们的斜率之积为．(1)求点轨迹的方程；(2)若过点的直线与(1)中的轨迹交于不同的两点，试求面积的取值范围（为坐标原点）．21．（本小题满分14分）已知函数（a∈R）．（1）若函数f(x)的图象在x=0处的切线方程为y=2x+b，求a，b的值；（2）若函数f(x)在R上是增函数，求实数a的取值范围；（3）如果函数g(x)=f(x)-()x2恰有两个不同的极值点x1，x2，证明：．温江二中2014届高三二诊模拟考试（一）数学（理科）参考答案一、选择题1-5BDAAB6-10DDCAC二、填空题11．12.13.3214．415.①④三、解答题16.解：（1）设等差数列的首项为，公差为，由，解得．……3分由于，所以．……5分（2）因为，所以，因此．故，所以数列的前n项和．……12分17.解：（1）当即，时取得最小值，且函数的最小值为（2）由题意可知，与共线，①②由①②解得，18.解：（1）80分至85分的人数为：（人）；95分至100分的人数为：（人）；（2）用分层抽样的方法从1000人中抽取40人，其中成绩为优秀的学生人数为：（人）；（3）在抽取的40人中，85分以下的共有10人，85分及其以上的共有30人，从中抽取的2人中，成