四川省德阳市2021届高三二诊考试数学（理）试卷 WORD版含解析.doc

2021年四川省德阳市高考数学二诊试卷（理科）一、选择题（共12小题）.1．已知全集U＝R，集合，集合B＝{x|x2﹣2x＜0}，则A∩B等于（）A．[1，2）B．（1，2）C．[0，1]D．（0，1]2．设z是复数，若z（1﹣i）＝|﹣i|（i是虚数单位），则下列说法正确的是（）A．z的虚部为B．z＝C．|z|＝1D．z+＝13．（x﹣）6展开式中的常数项为（）A．﹣160B．160C．﹣80D．804．如图是2010﹣2020年这11年我国考研人数统计图，则关于这11年考研人数下列说法错误的是（）A．2015年以来我国考研报名人数逐年增多B．这11年来考研报名人数的极差超过160万人C．2015年是这11年来报考人数最少的一年D．2015年的报录比最低5．如图是某著名高校的课程结业成绩“绩点”计算框图，输入课程结业考试成绩x∈[0，100]，输出的s就是该门课程成绩x对应的“绩点”．本学期小王同学一共有三门课程结业，考试成绩分别是60分（1）、80分（2）、100分（2），括号里面的数字是该门课程对应的学分．已知每学期“平均绩点”（简称GPA）是该学期各门课程的绩点乘以该门课程的学分的和除以总学分，那么小王同学本学期的“GPA”为（）A．3.5B．3.6C．3.7D．3.86．某四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是边长为2的正方形，正视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为（）A．B．8C．D．47．正项等比数列{an}中，已知a1011＝3，那么log3a1+log3a2+…+log3a2021＝（）A．4042B．2021C．4036D．20188．图1是我国古代数学家赵爽创制的一幅“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小的正方形拼成一个大的正方形．某同学深受启发，设计出一个图形，它是由三个全等的钝角三角形和一个小的正三角形拼成一个大的正三角形，如图2，若AD＝4，BD＝2，那么•＝（）A．2B．﹣2C．6D．﹣69．已知函数f（x）＝asinx﹣2cosx，若f（t）＝0，f′（t）＞0，且f（x）在（t，t+φ）上恰有一个最大值点，那么φ的取值范围是（）A．B．C．D．（0，π]10．对圆x2+y2＝1上任意一点P（x，y），若|3x﹣4y+a|﹣|3x﹣4y﹣9|的值都与x，y无关，则实数a的取值范围是（）A．a≤﹣5B．﹣5≤a≤5C．a≤﹣5或a≥5D．a≥511．已知O为坐标原点，F是双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的左焦点，A、B分别为双曲线的左、右顶点，点P在C上，且PF⊥x轴，过点A的直线与线段PF交于点M，与y轴交于点E，直线BM与y轴交于点N，若|OE|＝λ|ON|，则双曲线C的离心率为（）A．B．2C．D．12．已知向量＝（，1），＝（1，﹣）函数f（x）＝•，若关于x的方程f（x）＝k（x+1）只有一个实数根，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，0]∪（1，+∞）C．[1，+∞）D．（0，1]二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡上.13．如图是一次数学考试成绩的样本频率分布直方图（样本容量n＝200），若成绩在60分到80分之间的学生称为“临界生”，那么样本中“临界生”人数约为．14．已知等差数列{an}中，a10＝30，a20＝50，那么等差数列{an}的通项公式为an＝．15．把如图的平面图形分别沿AB、BC、AC翻折，已知D1、D2、D3三点始终可以重合于点D得到三棱锥D﹣ABC，那么当该三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为．16．已知点A在抛物线y2＝3x上，过点A作抛物线的切线与x轴交于点B，抛物线的焦点为F，若∠BAF＝30°，则A的坐标为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知等腰△ABC中，AB＝AC，D是AC的中点，且BD＝6．（1）若AD＝3，求△ABC的面积；（2）若BC＝4，求sinC．18．已知在空间几何体ABCDE中，△ABC、△BCD、△ECD都是边长为2的正三角形，平面CDE⊥平面BCD，平面ABC⊥平面BCD．（1）A、E、B、D四点是否共面？说明理由；（2）求二面角B﹣AE﹣C的平面角的余弦值．19．针对时下的“网络文学热”，某班团委对“学生性别是否与喜欢网络文学有关”作了一次抽样调查，在抽取的样本中，女生人数是男生人数的，男生喜欢“网络文学”的人数占男生人数的，女生喜欢“网络文学”的人数占女生人数的．设抽取的男生人数为x（x∈N*）．（1）完成2×2列联表，若有95%以上的把握认为喜欢“网络文学”与性别有关求男生人数x的最小值；喜欢网络文学不喜欢网络文学总计男生x女生总计（2）当x取（1）中的最小值时，从喜欢网络文学的同学中抽取3名同学进行问卷调查，记3名同学中女生人数为ξ，求ξ