四川省绵阳市2015届高三二诊数学（理）试题 WORD版含解析.doc

绵阳市高中2012级第二次诊断性考试
数学（理工类）
【题文】第Ⅰ卷（选择题，共50分）
【题文】一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
【题文】1.某射击运动员在一次测试中射击10次，其测试成绩如下表：

则该运动员测试成绩的中位数是
2(B)8(C)8.5(D)9
【知识点】众数、中位数、平均数．I2
【答案】【解析】C解析：根据题意得：该运动员射击10次命中环数从小到大的顺序如下，7、7、7、8、8、9、9、10、10、10；∴则该运动员测试成绩的中位数为．
故选：C．
【思路点拨】根据中位数的定义，结合表中数据，求出答案．
【题文】2.在复平面内，复数对应的点位于
（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限
【知识点】复数代数形式的乘除运算．L4
【答案】【解析】D解析：因为，则复数对应的点位于第四象限，故选D.
【思路点拨】利用复数的运算法则与几何意义即可得出．
【题文】3．“”是“直线与直线互相垂直”的
（A）充分不必要条件
（B）必要不充分条件
（C）充要条件
（D）既不充分也不必要条件
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2
【答案】【解析】A解析：若，则直线x+y=1和直线x﹣y=1互相垂直，是充分条件；
若直线与直线互相垂直，则m取任意实数，不是必要条件；
故选：A．
【思路点拨】根据充分必要条件的定义结合直线垂直的性质，从而得到答案．
【题文】4．如下程序框图所示，已知集合，集合，当时=
（A）（B）（C）（D）

【知识点】程序框图．L1
【答案】【解析】D解析：执行程序框图，有
x=1
y=1
x=2
输出1，2
不满足条件x＞5，y=3，x=3，输出3，3
不满足条件x＞5，y=5，x=4，输出5，4
不满足条件x＞5，y=9，x=5，输出9，5
不满足条件x＞5，y=17，x=6，输出17，6
满足条件x＞5，退出循环，结束．
从而可得A={2，3，4，5，6}，B={1，3，5，9，17}
故={3，5}，故选：D．
【思路点拨】执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y的值，从而可得集合A，B，进而可求的值．
【题文】5.下图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为
（A）（B）（C）（D）

【知识点】由三视图求面积、体积．G2
【答案】【解析】C解析：由已知的三视图可得：该几何体是一个圆柱和长方体的组合体，
圆柱的底面直径为8，半径为4，高为8，故体积为：64π，
长方体的长，宽，高分别为：8，8，4，体积为：256，
故几何体的体积V=，故选：C.
【思路点拨】由已知的三视图可得：该几何体是一个圆柱和长方体的组合体，分别求出圆柱和长方体的体积，相加可得答案．
【题文】6.已知圆关于直线对称，则的最大值是
（A）（B）（C）（D）
【知识点】圆的一般方程．H4
【答案】【解析】C解析：由圆关于直线对称，可得圆心在直线上，
故有2a+b﹣1=0，即2a+b=1≥2，求得≤，故的最大值为，
故选：C．
【思路点拨】由题意可得圆心在直线上，故有2a+b﹣1=0，即2a+b=1，再利用基本不等式求得的最大值．
【题文】7.已知平面区域在区域内随机选取一点M，且点恰好在区域上的概率为，若，则的取值范围为
（A）（B）（C）（D）
【知识点】几何概型．K3
【答案】【解析】B解析：依题意可在平面直角坐标系中作出集合D1所表示的平面区域是三角形与D2所表示的平面区域是阴影部分的三角形（如图），

由图可知D1=，
由于，则0＜D2≤2．由于直线恒过点（0，2），
则的斜率k＞0的取值范围是：（0，1]．
故选B
【思路点拨】找出D1、D2对应面积的大小，然后将其代入几何概型的计算公式进行求解．在解题过程中，注意三角形面积的应用．
【题文】8.某人根据自己爱好，希望从中选2个不同字母，从中选3个不同数字编拟车牌号，要求前3位是数字，后两位是字母，且数字2不能排在首位，字母和数字2不能相邻，那么满足要求的车牌号有
（A）198个（B）180个（C）216个（D）234个
【知识点】计数原理的应用．J1
【答案】【解析】A解析：不选2时，有种，
选2，不选Z时，有种，
选2，选Z时，2在数字的中间，有种，当2在数字的第三位时，种，
根据分类计数原理，共有72+72+36+18=198，故选：A
【思路点拨】因为2，Z都是特殊元素，故需要对此进行分类，第一类，不选2时，第二类选2，不选Z时，第三类，先2不选Z时，根据分类计数原理可得．
【题文】9.已知点在抛物线的准线上，过点的直线与抛物线相切于两点，则的斜率为
（A）1（B）（C）(D)3
【知识点】抛物线的简单性质．H7
【答案】【解析】D解析：∵点P在抛物线的准线上