四川省凉山州2016届高三第三次诊断性测试理数试题 WORD版含解析.doc

四川省凉山州2016届高三第三次诊断性测试理数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则()A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：,考点：集合的运算2.为虚数单位，，则()A．B．5C．1D．2【答案】A【解析】试题分析：由题意考点：复数的模，复数的运算3.已知：“直线的倾斜角”；：“直线的斜率”，则是的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C考点：充要条件4.某算法的程序框图如右图所示，如果输出的结果为26，则判断框内的条件应为()A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：程序在运行过程中，各变量的值变化如下所示：条件循环前0/1第1圈1否2第2圈4否3第3圈11否4第4圈26是可得，当时，．此时应该结束循环体并输出的值为26所以判断框应该填入的条件为：故选C．考点：程序框图5.下列说法中，不正确的是()A．已知，命题：“若，则”为真命题B．命题：“”的否定是：“”C．命题“或”为真命题，则命题和命题均为真命题D．“”是“”的充分不必要条件【答案】C【解析】试题分析：A．正确；B．正确；D，正确；C不正确，若命题“或”为真命题，则命题和命题由一个为真命题即可考点：命题的真假判定6.《庄子·天下篇》中记述了一个著名命题：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”反映这个命题本质的式子是()A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：据已知可得每次截取的长度构造一个以为首项，以为公比的等比数列，.故反映这个命题本质的式子是.故选D。考点：数列递推式7.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为()A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为圆锥的一半，那么该几何体的表面积为该圆锥表面积的一半与轴截面面积的和．又该半圆锥的侧面展开图为扇形，所以侧面积为，底面积为，由三视图可知，轴截面为边长为2的正三角形，所以轴截面面积为，则该几何体的表面积为．选D考点：几何体的表面积，三视图8.如图，圆与轴的正半轴的交点为，点、在圆上，且点位于第一象限，点的坐标为，设，若，则的值为()A．B．C．D．【答案】B考点：两角和与差的正弦，三角函数的定义9.已知、是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为()A．B．C．3D．2【答案】A【解析】试题分析：设椭圆的长半轴为，双曲线的实半轴为，半焦距为，由椭圆和双曲线的定义可知，设，椭圆和双曲线的离心率分别为由余弦定理可得，①在椭圆中，①化简为即即在双曲线中，①化简为即即③联立②③得，由柯西不等式得即（即，当且仅当时取等号，故选A考点：椭圆，双曲线的简单性质，余弦定理10.已知函数，当时，函数在上均为增函数，则的取值范围是()A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：由，函数在上均为增函数，恒成立，,设，则，又设，则满足线性约束条件，画出可行域如图所示，由图象可知在点取最大值为，在点取最小值.则的取值范围是，故答案选A．考点：利用导数研究函数的性质，简单的线性规划第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（共5小题，每题5分，共25分）11.若，则的大小关系是______．【答案】【解析】试题分析：又考点：指数函数、对数函数的性质12.已知为区域内的任意一点，则的取值范围是______．【答案】【解析】试题分析：画出可行域如图所示：由题意可求得，由得：，显然直线过时，最小，最小值是0，直线过时，最大，最大值是6，故．考点：简单的线性规划13.设函数，则______．（用数字作答）【答案】考点：函数求导,二项式定理14.已知向量，若，则与方向相同的单位向量的坐标是______．【答案】考点：平面向量数量积的运算，单位向量15.若三角形三边长都是整数且至少有一个内角为，则称该三角形为“完美三角形”．有关“完美三角形”有以下命题：（1）存在直角三角形是“完美三角形”（2）不存在面积是整数的“完美三角形”（3）周长为12的“完美三角形”中面积最大为；（4）若两个“完美三角形”有两边对应相等，且它们面积相等，则这两个“完美三角形”全等．以上真命题有______．（写出所有真命题的序号）．【答案】（3）（4）．【解析】试题分析：：（1）若中，则三边之比为：，因此不存在直角三角形是“完美三角形，因此（1）是假命题；（2）由，若面积是整数，则存在正整数，使得，由于都为整数，此式不成立，因此不存在面积都是整数的“完美三角形”，（2）是假命题；（3）设，则，可得，化为，解得，即，当且仅当时取等号，可得周长为12的“完美三角”中面积最大为，是真命题；（4）设，①若夹角的两条边分别相等，