吉林省吉林市普通中学2020届高三数学第二次调研测试试题 理（含解析）.doc

吉林省吉林市普通中学2020届高三数学第二次调研测试试题理（含解析）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求.1.集合的子集的个数是（）A.2B.3C.4D.8【答案】D【解析】【分析】先确定集合中元素的个数，再得子集个数．【详解】由题意，有三个元素，其子集有8个．故选：D．【点睛】本题考查子集的个数问题，含有个元素的集合其子集有个，其中真子集有个．2.已知为虚数单位，复数满足，则复数在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】【分析】求出复数，得出其对应点的坐标，确定所在象限．【详解】由题意,对应点坐标，在第二象限．故选：B．【点睛】本题考查复数的几何意义，考查复数的除法运算，属于基础题．3.如果一组数据的中位数比平均数小很多，则下列叙述一定错误的是（）A.数据中可能有异常值B.这组数据是近似对称的C.数据中可能有极端大的值D.数据中众数可能和中位数相同【答案】B【解析】【分析】根据中位数、平均数、众数的定义说明．【详解】中位数表示一组数据的一般水平，平均数表示一组数据的平均水平，如果这两者差不多，说明数据分布较均匀，也可以看作近似对称，但现在它们相关很大，说明其中有异常数据，有极端大的值，众数是出现次数最多的数，可能不止一个，当然可以和中位数相同，因此只有B错误．故选：B．【点睛】本题考查样本数据特征，掌握它们的概念是解题基础．4.“”是“，”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】B【解析】【分析】先求出满足的值，然后根据充分必要条件的定义判断．【详解】由得，即，，因此“”是“，”的必要不充分条件．故选：B．【点睛】本题考查充分必要条件，掌握充分必要条件的定义是解题基础．解题时可根据条件与结论中参数的取值范围进行判断．5.对两个变量进行回归分析，给出如下一组样本数据：，，，，下列函数模型中拟合较好的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】作出四个函数的图象及给出的四个点，观察这四个点在靠近哪个曲线．【详解】如图，作出A，B，C，D中四个函数图象，同时描出题中的四个点，它们在曲线的两侧，与其他三个曲线都离得很远，因此D是正确选项，故选：D．【点睛】本题考查回归分析，拟合曲线包含或靠近样本数据的点越多，说明拟合效果好．6.已知实数，满足线性约束条件，则最小值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义确定函数的最值即可.【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即：，其中z取得最小值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最小，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最小值，联立直线方程：，可得点的坐标为：，据此可知目标函数的最小值为：.故选B.【点睛】本题考查了线性规划的问题，关键是画出可行域并理解目标函数的几何意义，属于基础题.7.已知圆与抛物线的准线相切，则的值为（）A.1B.2C.D.4【答案】B【解析】【分析】因为圆与抛物线的准线相切，则圆心为（3,0），半径为4，根据相切可知，圆心到直线的距离等于半径，可知的值为2，选B.【详解】请在此输入详解！8.如图，正方体中，，，，分别为所在棱的中点，则下列各直线中，不与平面平行的是（）A.直线B.直线C.直线D.直线【答案】C【解析】【分析】根据线面平行的判定定理判断．【详解】首先四个选项的直线都不在平面内，由中点及正方体的性质知，，，∴直线，，都与平面平行，剩下的只有不与平面平行．实际上过作的平行线，这条平行线在平面内且与相交（它们都在平面内）．故选：C．【点睛】本题考查线面平行的判定，解题根据是线面平行的判定定理．9.我国宋代数学家秦九韶（1202－1261）在《数书九章》（1247）一书中提出“三斜求积术”，即：以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积.其实质是根据三角形的三边长，，求三角形面积，即.若的面积，，，则等于（）A5B.9C.或3D.5或9【答案】C【解析】【分析】把已知数据代入面积公式解方程即得．【详解】由题意得，，整理得，或5，即或3．故选：C．【点睛】本题寓数学知识于数学文化之中，解题时只要把已知代入面积公式解方程即可得．10.已知双曲线：（，）的焦距为.点为双曲线的右顶点，若点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的离心率是（）A.B.C.2D.3【答案】A【解析】【分析】由点到直线距离公式建立的等式，变形后可求得离心率．【详解】由题意，一条渐近线方程为，即，∴，，即，，．故选：A．【点睛】本题考查求双曲线的离心率，掌握渐近线方程与点到直线距离公式是解题基础．