北京市石景山区2020届高三上学期期末考试数学试题 WORD版含解析.doc

石景山区2020届高三第一学期期末数学第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知集合，，则()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据集合的交集运算，得到答案.【详解】因为集合，，所以.故选：B.【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题.2.复数的共轭复数在复平面内对应的点所在象限为()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】先对复数进行化简，然后得到其共轭复数，再找到其再复平面对应的点，得到答案.【详解】，所以在复平面对应的点为，在第一象限.故选：A.【点睛】本题考查复数的运算，共轭复数，复数在复平面对应的点，属于简单题.3.下列函数中既是奇函数，又在区间(0,1)上单调递减的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】判断四个选项中的函数的奇偶性和在上的单调性，得到答案.【详解】选项A中，，是奇函数，但在上单调递增，不满足要求；选项B中，，是偶函数，不满足要求，选项C中，，是奇函数，在上单调递减，满足要求；选项D中，，是偶函数，不满足要求.故选：C.【点睛】本题考查判断函数的奇偶性和单调性，属于简单题.4.已知向量，，若，则实数()A.-1B.1C.2D.-2【答案】B【解析】【分析】根据向量坐标的线性运算得到，再根据向量垂直的坐标表示，得到关于的方程，解出的值，得到答案.【详解】因为向量，所以，因为，所以所以解得.故选：B.【点睛】本题考查向量线性运算的坐标表示，根据向量垂直关系求参数的值，属于简单题.5.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A.134石B.169石C.338石D.1365石【答案】B【解析】【详解】设夹谷石，则，所以，所以这批米内夹谷约为石，故选B.考点：用样本的数据特征估计总体.【此处有视频，请去附件查看】6.已知，，，则，，的大小关系是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】分别对，，与特殊值或进行比较，从而判断出出它们的大小关系，得到答案.【详解】因为，所以，因为，所以，因为，所以，所以.故选：D.【点睛】本题考查判断对数的大小关系，属于简单题.7.艺术体操比赛共有7位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时,从7个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，不变的数字特征是()A.中位数B.平均数C.方差D.极差【答案】A【解析】【分析】根据平均数、中位数、方差、极差的概念来进行求解，得到答案.【详解】从7个原始评分去掉1个最高分、1个最低分，得到5个有效评分，其平均数、极差、方差都可能会发生改变，不变的数字特征数中位数.故选：A.【点睛】本题考查平均数、中位数、方差、极差的概念，属于简单题.8.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与原正方体体积的比值为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据三视图还原出几何体，得到是在正方体中，截去四面体，利用体积公式，求出其体积，然后得到答案.【详解】根据三视图还原出几何体，如图所述，得到是在正方体中，截去四面体设正方体的棱长为，则，故剩余几何体的体积为，所以截去部分的体积与剩余部分的体积的比值为.故选：C.【点睛】本题考查了几何体的三视图求几何体的体积；关键是正确还有几何体，利用体积公式解答，属于简单题.9.在等差数列中，设，则是的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分非必要条件【答案】D【解析】【分析】举出特殊数列的例子，即可排除选项．【详解】若等差数列为则当时，成立，但不成立，所以非充分条件当时，成立，但不成立，所以非必要条件综上可知，是的既非充分非必要条件所以选D.【点睛】本题考查了等差数列的定义，充分必要条件的判定，注意特殊值法在选择题中的应用，属于基础题．10.关于曲线．给出下列三个结论：①曲线恰好经过个整点（即横、纵坐标均为整数点）②曲线上任意一点到原点的距离都不大于③曲线上任意一点到原点的距离都不小于2其中，正确结论的个数是()A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析】将曲线，看成关于的方程，利用方程有解，得到的范围，再分别研究对应的整数和的情况；根据基本不等式，得到的范围，从而判断出曲线上一点到原点的距离范围.【详解】曲线，看成关于的二次方程则，得所以整数的取值为，当时，或，满足题意当时，不是整数，不满足题意当时，或，满足题意当时，不是整数，不满足题意当时，或，满足题意故曲线过的整点为，，，，，，共6个，故命题①正确.，当时，，即，得，即当且仅当或时，等号成