北京市石景山区2020届高三上学期期末考试数学试题-Word版含解析.docx

石景山区2020届高三第一学期期末
数学
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，
选出符合题目要求的一项．




x0x2
B1,0,2,3
I
1.已知集合A
，
，则AB()

0,1,2

0,2

1,3
A.
B.
C.
D.
1,0,1,2,3
【答案】B
【解析】
【分析】
根据集合的交集运算，得到答案.




x0x2
B1,0,2,3
【详解】因为集合A
，
，

AIB0,2.
所以
故选：B.
【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题.
2

2.复数z
的共轭复数在复平面内对应的点所在象限为()
1i
A.第一象限
限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象
【答案】A
【解析】
【分析】
先对复数进行化简，然后得到其共轭复数，再找到其再复平面对应的点，得到答案.
z
z

21i
2


1i，
【详解】z
1i1i2
所以1
z
i


1,1
在复平面对应的点为
，在第一象限.
z
故选：A.
【点睛】本题考查复数的运算，共轭复数，复数在复平面对应的点，属于简单题.
3.下列函数中既是奇函数，又在区间(0,1)上单调递减的是(
)
(x)x3
()lg||
()
C.fx
A.f
B.fx
x
x
D.
f(x)cosx
【答案】C
【解析】
【分析】

0,1
判断四个选项中的函数的奇偶性和在
上的单调性，得到答案.

fxx

0,1
上单调递增，不满足要求；
3
【详解】选项A中，
，是奇函数，但在

fxlgx
选项B中，
选项C中，
，是偶函数，不满足要求，

fxx

0,1
上单调递减，满足要求；
，是奇函数，在

fxcosx
选项D中，
故选：C.
，是偶函数，不满足要求.
【点睛】本题考查判断函数的奇偶性和单调性，属于简单题.

rrr
abb
r
r

2,2


(
，则实数m
4.已知向量a5,m，b
，若
)
A.-1
B.1
C.2
D.-2
【答案】B
【解析】
【分析】
rr
根据向量坐标的线性运算得到ab，再根据向量垂直的坐标表示，得到关于的方程，解
m
出m的值，得到答案.
r
r
a

2,2

【详解】因为向量5,，b
m
rr
所以a


b3,m2
，


rrr
abb
因为
所以
，

rrr
abb0

62m20
所以
1.
解得m
故选：B.
【点睛】本题考查向量线性运算的坐标表示，根据向量垂直关系求参数的值，属于简单题.
5.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，
验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）
A.134石
【答案】B
【解析】
B.169石
C.338石
D.1365石
x
28
x
【详解】设夹谷石，则

，
1534254
153428
所以x
169.1，
254
所以这批米内夹谷约为169石，故选B.
考点：用样本的数据特征估计总体.
【此处有视频，请去附件查看】
blog3
alog4
，c5
abc
，则，，的大小关系是(
)
6.已知
，
3


C.bca
A.a
bc
B.acb
D.
bac
【答案】D
【解析】
【分析】
abc
分别对，，与特殊值1或进行比较，从而判断出出它们的大小关系，得到答案.
2
1log3log4log92
【详解】因为
，所以12，
a
3
3
3
log3log
1
1

因为
因为
，所以b，


2
，
542，所以c

所以bac
故选：D.
.
【点睛】本题考查判断对数的大小关系，属于简单题.
7.艺术体操比赛共有7位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时,从7个原
始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分
相比，不变的数字特征是(
A.中位数
)
B.平均数
C.方差
D.极差
【答案】A
【解析】
【分析】
根据平均数、中位数、方差、极差的概念来进行求解，得到答案.
【详解】从7个原始评分去掉1个最高分、1个最低分，得到5个有效评分，
其平均数、极差、方差都可能会发生改变，
不变的数字特征数中位数.
故选：A.
【点睛】本题考查平均数、中位数、方差、极差的概念，属于简单题.
8.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与原正方
体体积的比值为(
)
1