吉林省汪清县第六中学2017届高三上学期第二次月考数学（理）试题 WORD版含答案.doc

2016--2017学年度第一学期汪清六中高三数学(理)10月考试题班级：姓名：一、选择题1．已知全集（）ABCD2．执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A．-3B．-C．D．23．若复数Z满足=i，其中i为虚数单位，则Z=()（A）1-i（B）1+i（C）-1-i（D）-1+i4．等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则=()（A）7（B）8（3）15（4）165.平面向量a与b的夹角为，，则()A.B.C.4D.26.要得到函数y=sin（4x-）的图像，只需要将函数y=sin4x的图像（）（A）向左平移个单位（B）向右平移个单位（C）向左平移个单位（D）向右平移个单位7．在△ABC中，已知8b＝5c，C＝2B，则cosC＝()A.eq\f(7,25)B．－eq\f(7,25)C．±eq\f(7,25)D.eq\f(24,25)8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(A）（B）（C）（D）9.已知函数的一部分图象如右图所示，如果，则（）A.B.C.D.10.已知数列的前项和为，，，,则（A）（B）（C）（D）11．直线l⊥平面α，直线m平面β，有下列四个命题(1)(2)(3)(4)其中正确的命题是()A.(1)与(2)B.(2)与(4)C.(1)与(3)D.(3)与(4)12．已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等，灯塔A在观察站C的北偏东40，灯塔B在观察站C的南偏东60，则灯塔A在灯塔B的（）A、北偏东10B、北偏西10C、南偏东10D、南偏西10二、填空题13．设等差数列的前项和为，若则.14．设△的内角，，所对的边分别为，，.若，则角．15．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是16．下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是______①.②.③,④.三、解答题17.等差数列中,(=1\*ROMANI)求的通项公式;(=2\*ROMANII)设[来源:学+科+网]18.在△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c且eq\f(cosC,cosB)＝eq\f(3a－c,b)，(1)求sinB.(2)若b＝4eq\r(2)，a＝c，求△ABC的面积．19.如图，三棱柱中，，，=60°.（Ⅰ）证明⊥;（Ⅱ）若平面⊥平面，，求直线与平面所成角的正弦值。[来源:Z§xx§k.Com]20.已知函数（I）求的最小正周期和最大值；（II）讨论在上的单调性.21.设为数列的前项和，已知：.（1）求，并求数列的通项公式（2）求数列的前项和.22.如图，在直三棱柱中，，，是的中点．（1）求证：∥平面；（2）求二面角的余弦值；一、选择题1D2D3A4C5B6B7A8A9C10B11C12B13914120O1532π16①17（I）设等差数列{an}的公差为d∵a7=4，a19=2a9，a1+6d=4a1+18d=2(a1+8d)解得，a1=1，d=1/2an=1+(n-1)/2=(n+1)/2（II）∵bn=1/nan=2/n-2/(n+1)∴sn=2(1-1/2+…..+1/n-1/n+1)=2(1-1/n+1)=2n/n+1[来源:学科网ZXXK]18解答：解：（1）由正弦定理，得sinBcosC+cosBsinC=3sinAcosB∴sin（B+C）=3sinAcosB∵A+B+C=180°∴sinA=3sinAcosB∵0°＜A＜180°∴cosB=1/3∴sinB=（2）由余弦定理，cosB=a2+c2-b2/2ac得c2=24∴S△ABC=1/2acsinB=819（Ⅰ）取AB中点E，连结CE，，，∵AB=，=，∴是正三角形，∴⊥AB，∵CA=CB，∴CE⊥AB，∵=E，∴AB⊥面，∴AB⊥；（Ⅱ）由（Ⅰ）知EC⊥AB，⊥AB，又∵面ABC⊥面，面ABC∩面=AB，∴EC⊥面，∴EC⊥，∴EA，EC，两两相互垂直，以E为坐标原点，的方向为轴正方向，||为单位长度，建立如图所示空间直角坐标系，有题设知A(1,0,0),(0,,0),C(0,0,),B(－1,0,0),则=（1,0，）,==(－1,0,),=(0,－,),设=是平面的法向量，则，即，可取=（，1，-1），∴=，∴直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值为.20f(x)=cosxsinx-3cos2x=sin(2x-π/3)-3/2T=πf(x)max=1-3/2[来源:Zxxk.Com][π/6,5π/12]单调增[5π/12,2π/3]单调减21解(1)令得因为所以令,得，[来源:学|科|网]当时,由，,两式相减得,即.故数列是由首项为1,公比为2的等比数列，所以数列的通项公式为.(2)由(1)知,.记数列的前项和为.于是,①