吉林省毓文中学2016届高三12月月考数学（理）试题 WORD版含答案.doc

吉林毓文中学2015-2016学年度上学期高三第二次月考数学(理科）2015.12.5一．选择题：(每题5分，共60分)1.设集合A＝{x|}，B＝{y|y＝x2}，则A∩B＝（）A．[－2，2]B．[0，2]C．[0，＋∞）D．{（－2，4），（2，4）}2.“0<a<4”是“命题‘∀x∈R，不等式x2+ax+a≥0成立’为真命题”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.如图所示，程序框图的输出值（）A.B.C.D.开始i=1，S=0i=i+2S=S+iS≤20是否输出S结束第3题4.一空间几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为，则正视图中x的值为()A.5B.4C.3D.25.如图，平面内有三个向量，其中与的夹角为，与的夹角为，且，若，则()A.B.（第5题图）C.D.6.已知P是△ABC内一点，eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＋2eq\o(PA,\s\up6(→))＝0，现将一粒黄豆随机投入△ABC内，则该粒黄豆落在△PAC内的概率是()A.B.C.D.7.在中，若，则（）A.−B.C.−D.8.已知实数x.y满足，如果目标函数的最小值为－1，则实数m＝（）．A.6B.5C.4D.39.已知是定义在R上的函数，且对任意都有，若函数的图象关于点对称，且，则()A.B.C.D.10.设是双曲线的右焦点，过点向的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于点．若，则双曲线的离心率是（）A.eq\r(2)B.2C.eq\f(2\r(3),3)D.eq\f(\r(14),3)11.已知定义在实数集R上的函数满足，且导函数，则不等式的解集为()A.B.C.D.12.已知正项等比数列满足：,若存在两项使得，则的最小值为（）A.B.C.D.二.填空题（每小题5分，共20分）13.复数z满足，则复数的共轭复数；14.已知变量满足,则的取值范围是．15.如图，在平面直角坐标系中，边长为的一组正三角形的底边依次排列在轴上（与坐标原点重合）。设是首项为，公差为的等差数列，若所有正三角形顶点在第一象限，且均落在抛物线上，则的值为.已知函数R,，若关于的方程为自然对数的底数)只有一个实数根,则=三.解答题（共6题，共80分.17---21题必答题.22.23题中任选一题作答）17.（本小题满分12分）在△ABC中，分别为角A.B.C的对边，若=(,）,,且.（Ⅰ）求角A的度数；（Ⅱ）当，且△ABC的面积时，求边的值和△ABC的面积。ABCDP18.（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面为菱形，且，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值。19.（本小题满分12分）设数列的前项和为，且.（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和.20（本题满分12分）已知椭圆的左焦点为，右焦点为，离心率.过的直线交椭圆于.两点，且的周长为.（1）求椭圆的方程；（2）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点.求证：以为直径的圆恒过一定点.并求出点的坐标.21.（本小题满分12分）已知函数在处的切线与直线垂直，函数(1)求实数的值；(2)若函数存在单调递减区间，求实数b的取值范围；(3)设是函数的两个极值点，若，求的最小值．22.（本题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程已知曲线的参数方程是，直线的参数方程为，（1）求曲线与直线的普通方程；（2）若直线与曲线相交于两点，且，求实数的值。23.（本小题满分10分）选修4—5：《不等式选讲》已知..c为正数，（1）若直线2x－(b－3)y＋6＝0与直线bx＋ay－5＝0互相垂直，试求的最小值；（2）求证：．高三第二次月考数学（理）参考答案一．选择题1—12BACCCADBDBDB12【试题分析】：根据已知条件，，整理为，又，解得，，由已知条件可得：，整理为，即，所以，当且仅当取等号，但此时．又，所以只有当时，取得最小值是．二．填空题13.1415.116.16解:由,得,化为.令,则.令,得.当时,;当时,.∴函数在区间上单调递增,在区间上单调递减.∴当时,函数取得最大值,其值为.而函数,当时,函数取得最小值,其值为.∴当,即时,方程只有一个根.三．解答题17.解析：【解】：（I）由于，所以.所以或1（舍去），即角A的度数为.....................................6分（II）由及余弦定理得：，∴。又由正弦定理得，所以的面积。.....................................12分18【解析】：（Ⅰ）证明：取的中点，连接．∵，四边形为菱形，且，∴和为两个全等的等边三角形，则∴平面，又平面，∴；............