吉林省毓文中学2016届高三9月月考数学（文）试题 WORD版含答案.doc

吉林毓文中学2015—2016上学期高三年级第一次月考
数学试题（文科）
本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．已知全集U=，集合A=，B=，则等于（）
A．B．C．D．
2．复数等于（）
A．B．C．D．
3．经过圆的圆心且与直线平行的直线方程是（）
A．B．
C．D．
4．“”是“函数为奇函数”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
5．设是等差数列的前项和，，，则（）
A．B．C．D．
6．一个几何体的三视图如右图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，该几何体的四个顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(0，0，0)，(2，0，0)，(2，2，0)，(0，2，0)，则第五个顶点的坐标可能为（）
A．(1，1，1)B．(1，1，)
C．(1，1，)D．(2，2，)

7．方程的解所在的区间（）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
8．曲线在点（0，1）处的切线方程为（）
A． B． C． D．

9．执行如右图所示的程序框图，输出的值为()
A． B．C． D．
10．设点，分别是椭圆
的左、右焦点，为椭圆上任意一点，且
的最小值为,则椭圆的离心率为()
A．B．
（第9题图）
C．D．
11．连续投掷两次骰子的点数为，记向量与向量的夹角为，
则的概率是（）
A．B．C．D．

12．如右图，面积为8的平行四边形对角线，
与交于点，某指数函数，
经过点，，则（）
A.B.C.D.

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13．若，则=.
14．函数的最大值为.
15．已知变量满足约束条件，则的最大值为.
16．已知数列满足.定义：使乘积为正整数的叫做“易整数”.则在内所有“易整数”的和为.

三、解答题（本大题共6小题，17-21题每题12分，选答22-23题均为10分，共70分）
17．（本题12分）在中，．
（I）求角的大小；
（II）若，，求．
甲组
乙组
8
9
0
1
a
8
2
2
18.（本题12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以表示．
（Ⅰ）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求的值；

（Ⅱ）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率．

19．（本题12分）如图，梯形中，于
l
A
B
C
E
F
,于,且,，
现将，分别沿与翻折，使点与
点重合．
（Ⅰ）设平面与平面相交于直线，求证：；
（Ⅱ）试类比求解三角形的内切圆（与三角形各边都相切）
半径的方法，求出四棱锥的内切球
（与四棱锥各个面都相切）的半径．

20．（本小题12分）已知是椭圆
的右焦点；与轴交于两点，
其中是椭圆的左焦点.
（1）求椭圆的离心率；
（2）设与轴的正半轴的交点为，点是点
关于轴的对称点，试判断直线与的位置关系；
（3）设直线与交于另一点，若的面积为，求椭圆的标准方程.

21．（本小题12分）已知函数，其中实数为常数．
（1）当时，确定的单调区间：
（2）若在区间（e为自然对数的底数）上的最大值为，求的值；
（3）当时，证明．
选考题
请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多选，则按所做的第一题计分．做答时请将所选题号涂黑
22.（本题10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为SKIPIF1<0\*MERGEFORMATSKIPIF1<0\*MERGEFORMATρsin2θ=2acosθ(a>0),过点P(2，4)的直线l的参数方程为eq\b\lc\{(\a\al\vs(x=2+eq\f(eq\r(2),2)t,y=4+eq\f(eq\r(2),2)t))（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点．
（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
（2）若|PA||PB|=|AB|2，求a的值．

23.（本题10分）选修4—5不等式选讲
设对于任意实数x，不等式恒成立．
（1）求m的取值范围；
（2）当m取最大值时，解关于x的不等式：
．
吉林毓文中学2015—2016上学期高三年级第一次月考
数学（文科）参考答案
一、选择题CDDABBCDCBCA
二、填空题13．14．15．116．2035
三、解答题
17．（I）由已知得：，，………4分
（II）由，可得：，
解得：
∴．