北京市朝阳区2013届高三上学期期中练习数学（理）试题.doc

北京市朝阳区2012-2013学年度高三年级第一学期期中统一考试数学试卷（理工类）2012.11（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知全集,集合,,则()等于（）A．B．C．D．2.已知数列是各项均为正数的等比数列，若，则等于（）A．B．C．D．3.已知平面向量，满足，，且，则与的夹角为（）A．B．C．D．4.曲线在处的切线方程为（）A．B．C．D．5.在中，是的中点，，点在上，且满足，则的值为（）A．B．C．D．6.函数的图象与函数的图象的交点个数是（）A．B．C．D．7.函数是定义域为的可导函数，且对任意实数都有成立．若当时，不等式成立，设，，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．8.已知数列是各项均为正数且公比不等于的等比数列.对于函数，若数列为等差数列，则称函数为“保比差数列函数”.现有定义在上的如下函数：①，②，③，④，则为“保比差数列函数”的所有序号为（）A．①=2\*GB3②B．=3\*GB3③=4\*GB3④C．①=2\*GB3②=4\*GB3④D．=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.9.设集合，B=∣,则.10.设是等差数列的前项和．若，则公差，.11.已知角的终边经过点，则，.12.在中，若，的面积为，则角.13.已知函数满足：（），且则（用表示），若，则.14.已知函数.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）设△的内角所对的边分别为，已知．（Ⅰ）求△的面积；（Ⅱ）求的值．16.（本小题满分14分）设数列的前项和为.已知，，.（Ⅰ）写出的值，并求数列的通项公式；（Ⅱ）记为数列的前项和，求；（Ⅲ）若数列满足，，求数列的通项公式.17.（本小题满分13分）函数部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数的解析式，并写出其单调递增区间；（Ⅱ）设函数，求函数在区间上的最大值和最小值．18.（本小题满分13分）已知函数，.（Ⅰ）当时，求函数在上的最大值；（Ⅱ）如果函数在区间上存在零点，求的取值范围.19.（本小题满分14分）设函数，．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，若对任意，不等式成立，求的取值范围；（Ⅲ）当时，设，，试比较与的大小并说明理由．20.（本小题满分13分）给定一个项的实数列，任意选取一个实数，变换将数列变换为数列，再将得到的数列继续实施这样的变换，这样的变换可以连续进行多次，并且每次所选择的实数可以不相同，第次变换记为，其中为第次变换时选择的实数.如果通过次变换后，数列中的各项均为，则称，，…，为“次归零变换”.（Ⅰ）对数列：1,3,5,7，给出一个“次归零变换”，其中；（Ⅱ）证明：对任意项数列，都存在“次归零变换”；（Ⅲ）对于数列，是否存在“次归零变换”？请说明理由.北京市朝阳区2012-2013学年度第一学期高三年级期中练习数学试卷答案（理工类）2012.11一、选择题：题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案DCBDACAC二、填空题：题号（9）（10）（11）（12）（13）（14）答案2或1（注：两空的填空，第一空3分，第一空2分）三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）在△中，因为，所以．………………………2分所以，．………………………5分（Ⅱ）由余弦定理可得，所以，．…………………………………………7分又由正弦定理得，，所以，．……………………9分因为，所以为锐角,所以，．……………………11分所以，．…………………………………13分16.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由已知得，，.……………………………………………2分由题意，，则当时，.两式相减，得（）.……………………………………………3分又因为，，，所以数列是以首项为，公比为的等比数列，所以数列的通项公式是（）.………………………………5分（Ⅱ）因为，所以，……………………6分两式相减得，，………8分整理得，().………………………………9分（Ⅲ）当时，依题意得,,…,.相加得，.……………………………12分依题意.因为，所以（）.显然当时，符合.所以().……………………………………14分17.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由图可得，，所以，所以．…………………………………………………………2分当时，，