北京市朝阳区高三上学期期中考试数学理答案 北京市朝阳区届高三数学上学期期中试题 理(PDF) 北京市朝阳区届高三数学上学期期中试题 理(PDF).pdf

北京市朝阳区2018-2019学年度第一学期高三年级期中统一检测数学试卷（理工类）答案2018.11一、选择题：题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案BCADABCA二、填空题：题号（9）（10）（11）（12）（13）（14）1,2,2,4；；421,3,3,93yx13答案533y3sint84(或等)26yx2,4,4,8；4,6,6,9.三、解答题：（15）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设{an}的首项为a1，公比为q(q0)，则依题意，a1q3解得a1,q3.32，1a1qa1q18n1*所以{an}的通项公式为an3，nN.…………………….7分n1（Ⅱ）因为bnanlog3an3(n1)，所以2n1b1b2b3bn(1333)[012(n1)]13nn(n1)1323n1n(n1).……………….13分22（16）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由已知可得f(x)3sin2xcos2x312(sin2xcos2x)222sin(2x).62所以最小正周期为T.2令2k2x2k，kZ.2622所以2k2x2k，33所以kxk，即单调递增区间为[k,k],kZ.6363…………………….8分（Ⅱ）因为x[0,]，25所以2x[,]，6661则sin(2x)[,1]，62所以f(x)[1,2]，当2x，即x时，f(x)2.623max因为f(x)m恒成立，所以m2，所以m的最小值为2.…………….13分（17）（本小题满分13分）sinB解：（Ⅰ）因为tanB43，即43，cosB43又sin2Bcos2B1，B为钝角，所以sinB.7aba8由，所以，解得a7.……………….7分sinAsinB343271（Ⅱ）在△ABC中，由tanB0知B为钝角，所以cosB.7又因为sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB，3114333所以sinC.2727141133所以SabsinC7863.…………………….13分ABC2214（18）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）f(x)6mx26x6x(mx1)，当m1时，f(x)6x(x1),当x在[1,2]内变化时，f(x),f(x)的变化如下表：(1,0)(0,1)(1,2)2x101f(x)004↗极大值↘极小值↗当f(x)105时，；分x[1,2]f(x)max5f(x)min4.…………………….51（Ⅱ）若m1，f(x)6mx(x).m当x变化时，f(x),f(x)的变化如下表：11(,0)(0,)1(,)x0mmmf(x)00f(x)↗极大值↘极小值↗111111f()2m311，因为m1,所以01.即f()0.mm3m2m2m2m且f(m)m2(2m23)10，所以f(x)有唯一零点.所以“m1”是“f(x)有唯一零点”的充分条件.又m2时，当x变化时，f(x),f(x)的变化如下表：11(,)1(,0)(0,)x2202f(x)00f(x)↘极小值↗极大值↘113又f()10，f(0)0，f(3)0.224所以此时f(x)也有唯一零点.从而“m1”是“f(x)有唯一零点”的充分不必要条件.…………………….13分（19）（本小题满分14分）解：函数f(x)的定义域为(0,)，1且f(x)(2xa)lnx(x2ax)xa(2xa)lnx.x1（Ⅰ）易知f(1)a，f(1)0，21所以曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y(a)0(x1).21即ya.……………….3分2a（Ⅱ）令f(x)(2xa)lnx0得x1,x2a①当0a2时，1.2当x变化时，f(x),f(x)变化情况如下表：aa(0,)a(,1)x221(1,)2f(x)+0-0+f(x)↗极大值↘极小值↗aa所以函数f(x)在(0,)和(1,)上单调递增，在(,1)上单调递减.22②当a2时，f(x)2(x1)lnx0恒成立.所以函数f(x)在(0,)上单调递增.a③当a2时，1.2当x变化时，f(x),f(x)变化情况如下表：aa(1,)a(,)x(0,1)1222f(x)+0-0+f(x)↗极大值↘极小值↗a