北京市中国人民大学附属中学2020届高三数学开学复习质量检测试题（含解析）.doc

北京市中国人民大学附属中学2020届高三数学开学复习质量检测试题（含解析）一、选择题1.设为虚数单位，则复数的模（）．A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：根据复数模的定义求解.详解：，．故选．点睛：对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如.其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为2.已知全集，若集合，则（）．A.或B.或C.D.【答案】A【解析】分析：先解一元二次不等式得集合A，再根据补集定义得结果.详解：∵集合，∴或，故选．点睛：求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3.命题p：x>0，，则是A.，B.，C.，D.，【答案】A【解析】试题分析：是考点：本题考查命题的否定点评：全称命题的否定将任意改为存在，否定结论4.若，是两个非零的平面向量，则“”是“”的（）．A.充分且不必要条件B.必要且不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】，得，所以是充要条件，故选C.5.已知，则a，b，c的大小关系为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】结合指数、对数及三角函数的性质判断大小即可【详解】，，，，故，故选：A【点睛】本题考查根据指数函数、对数函数、三角函数的性质比大小，熟记基本函数的图象特点是关键，属于基础题6.一个四棱锥的三视图如图所示，那么对于这个四棱锥，下列说法中正确的是（）A.最长棱的棱长为B.最长棱的棱长为C.侧面四个三角形都是直角三角形D.侧面四个三角形中有且仅有一个是正三角形【答案】C【解析】【详解】本题考查空间几何体的三视图和线线垂直，根据四棱锥的三视图，可得到四棱锥的直观图（如图所示）：由图可知，，，面，面，，所以，，中，，，，，所以，所以是直角三角形，所以最长的棱长是，侧面都是直角三角形．本题选择C选项.点睛：1．棱柱、棱锥要掌握各部分的结构特征，计算问题往往转化到一个三角形中进行解决．2．三视图画法：(1)实虚线的画法：分界线和可见轮廓线用实线，看不见的轮廓线用虚线；(2)理解“长对正、宽平齐、高相等”．7.已知函数f(x)＝|lnx|－1，g(x)＝－x2＋2x＋3，用min{m，n}表示m，n中的最小值．设函数h(x)＝min{f(x)，g(x)}，则函数h(x)的零点个数为()A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】画图可知四个零点分别为－1和3，和e，但注意到f(x)的定义域为x>0，故选C.8.已知抛物线，点，O为坐标原点，若在抛物线C上存在一点，使得，则实数m的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：设，由得，即，显然，因此，所以，即．选B．考点：向量的垂直，圆锥曲线的存在性问题．二、填空题9.双曲线的离心率是；渐近线方程是．【答案】【解析】试题分析：，所以离心率e=，渐近线方程为,考点：本题考查双曲线的标准方程，离心率，渐近线点评：有双曲线的标准方程得到，a,b,c求出离心率，渐近线方程10.若等比数列满足，且公比，则_____.【答案】.【解析】【分析】利用等比数列的通项公式及其性质即可得出．【详解】，故答案为：20．【点睛】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于容易题．11.在△中，，，，则；△的面积为_______．【答案】，【解析】由余弦定理，得，解得；由三角形的面积公式，得.考点：余弦定理、三角形的面积公式.12.已知圆的圆心位于第二象限且在直线上，若圆与两个坐标轴都相切，则圆的标准方程是______.【答案】【解析】试题分析：设圆心坐标为（a,2a+1）,圆与两坐标轴相切，所以a=-(2a+1),，所以圆心为，半径，所以圆的标准方程为,考点：本题考查圆标准方程点评：圆心在直线上，设圆心坐标为一个未知数，又因为圆与两坐标轴相切，所以圆心互为相反数，半径为圆心坐标的绝对值13.已知函数的一条对称轴为，，且函数在上具有单调性，则的最小值为______.【答案】【解析】【分析】分析式子特点可知，当时，函数应该取到最值，将代入再结合辅助角公式可先求得，结合分析可知，两点关于对称中心对称，求出的通式，即可求解【详解】，由题可知，化简可得，则，且函数在上具有单调性，关于对称中心对称，故有，解得，当时，的最小值为，故答案：【点睛】本题考查由三角函数图像性质求参数，三角函数对称轴与对称中心的应用，属于中档题14.函数（），已知的最小值为4，则点到直线距离的最小值为______.【答案】【解析】分析】可采用基本不等式求得，再结合点到直线距离公式即可求解【详解】由题知，则，当且仅当时取到，则，点到直线距离，故答案为：【点睛】本题考查基本不等式、点到直线距离公式的应用，数学中的转化思想，属于中档题三、解答题15.设函数（）的图象上相邻最高点与最低点的距离