高三数学开学复习质量检测试题(含解析) 试题.doc

北京市中国人民大学附属中学2020届高三数学开学复习质量检测试题（含解析）一、选择题1.设为虚数单位则复数的模（）．A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：根据复数模的定义求解.详解：．故选．点睛：对于复数的四则运算要切实掌握其运算技巧和常规思路如.其次要熟悉复数相关基本概念如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为2.已知全集若集合则（）．A.或B.或C.D.【答案】A【解析】分析：先解一元二次不等式得集合A再根据补集定义得结果.详解：∵集合∴或故选．点睛：求集合的交、并、补时一般先化简集合再由交、并、补的定义求解．3.命题p：x>0则是A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：是考点：本题考查命题的否定点评：全称命题的否定将任意改为存在否定结论4.若是两个非零的平面向量则“”是“”的（）．A.充分且不必要条件B.必要且不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】得所以是充要条件故选C.5.已知则abc的大小关系为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】结合指数、对数及三角函数的性质判断大小即可【详解】故故选：A【点睛】本题考查根据指数函数、对数函数、三角函数的性质比大小熟记基本函数的图象特点是关键属于基础题6.一个四棱锥的三视图如图所示那么对于这个四棱锥下列说法中正确的是（）A.最长棱的棱长为B.最长棱的棱长为C.侧面四个三角形都是直角三角形D.侧面四个三角形中有且仅有一个是正三角形【答案】C【解析】【详解】本题考查空间几何体的三视图和线线垂直根据四棱锥的三视图可得到四棱锥的直观图（如图所示）：由图可知面面所以中所以所以是直角三角形所以最长的棱长是侧面都是直角三角形．本题选择C选项.点睛：1．棱柱、棱锥要掌握各部分的结构特征计算问题往往转化到一个三角形中进行解决．2．三视图画法：(1)实虚线的画法：分界线和可见轮廓线用实线看不见的轮廓线用虚线；(2)理解“长对正、宽平齐、高相等”．7.已知函数f(x)＝|lnx|－1g(x)＝－x2＋2x＋3用min{mn}表示mn中的最小值．设函数h(x)＝min{f(x)g(x)}则函数h(x)的零点个数为()A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】画图可知四个零点分别为－1和3和e但注意到f(x)的定义域为x>0故选C.8.已知抛物线点O为坐标原点若在抛物线C上存在一点使得则实数m的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：设由得即显然因此所以即．选B．考点：向量的垂直圆锥曲线的存在性问题．二、填空题9.双曲线的离心率是；渐近线方程是．【答案】【解析】试题分析：所以离心率e=渐近线方程为考点：本题考查双曲线的标准方程离心率渐近线点评：有双曲线的标准方程得到abc求出离心率渐近线方程10.若等比数列满足且公比则_____.【答案】.【解析】【分析】利用等比数列的通项公式及其性质即可得出．【详解】故答案为：20．【点睛】本题考查了等比数列的通项公式及其性质考查了推理能力与计算能力属于容易题．11.在△中则；△的面积为_______．【答案】【解析】由余弦定理得解得；由三角形的面积公式得.考点：余弦定理、三角形的面积公式.12.已知圆的圆心位于第二象限且在直线上若圆与两个坐标轴都相切则圆的标准方程是______.【答案】【解析】试题分析：设圆心坐标为（a2a+1）圆与两坐标轴相切所以a=-(2a+1)所以圆心为半径所以圆的标准方程为考点：本题考查圆标准方程点评：圆心在直线上设圆心坐标为一个未知数又因为圆与两坐标轴相切所以圆心互为相反数半径为圆心坐标的绝对值13.已知函数的一条对称轴为且函数在上具有单调性则的最小值为______.【答案】【解析】【分析】分析式子特点可知当时函数应该取到最值将代入再结合辅助角公式可先求得结合分析可知两点关于对称中心对称求出的通式即可求解【详解】由题可知化简可得则且函数在上具有单调性关于对称中心对称故有解得当时的最小值为故答案：【点睛】本题考查由三角函数图像性质求参数三角函数对称轴与对称中心的应用属于中档题14.函数（）已知的最小值为4则点到直线距离的最小值为______.【答案】【解析】分析】可采用基本不等式求得再结合点到直线距离公式即可求解【详解】由题知则当且仅当时取到则点到直线距离故答案为：【点睛】本题考查基本不等式、点到直线距离公式的应用数学中的转化思想属于中档题三、解答题15.设函数（）的图象上相邻最高点与最低点的距离为.（1）求函数周期及的值；（2）求函数的单调递增区间.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先将表达式