南昌市2006—2007学年度高一第二学期期末考试数学试卷（普通中学卷）.doc

南昌市2006—2007学年度高中一年级第二学期期末试卷数学(普通中学卷)一．选择题：本大共10小题，每小题3分，共30分；在每小题的四个选项中只有一个是正确的；把正确选项的代号填在指定位置。1、已知||=3，||=1，且与同向，则的值是A．B．0C．3D．–3或32、已知、、三点共线，而且、、三点的纵坐标分别是2、5、10，则点分所得的比是A．B．C．D．3、设向量＝（0，9），与＝（4，3）的夹角为，则sin=A．B．C．D．以上答案都不对4、设两点A（－1，－2）和B（6，1）按向量平移后的坐标分别是（－3，m）和（n,4），则向量的坐标是A．（－2,3）B．（2，－3）C．（－3,2）D．（3，－2）5、已知，是两个单位向量，下列四个命题中正确的是A．与相等B．如果∥，那么＝C．2＝2D．＝16、中，，，分别为，，的中点，则等于A．B．C．D．7、当||=||，且与不共线时，+与－的关系为A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．相等8、若平面向量与向量＝（1，－2）的夹角是180o，且｜｜＝3，则＝A．（－3,6）B．（3，－6）C．（6，－3）D．（－6,3）9、已知中，则此三角形为A．锐角或直角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形10、设0，已知两个向量＝（cos,sin）,=(2+sin,2－cos)，则向量｜｜的最大值是A．B．C．D．2一．选择题：答题表.题号12345678910答案二．填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分，把答案直接添在题中的横线上。11、已知向量，则在方向上的投影是_____________12、若，，且，则的值是___________．13、将函数的图象按向量平移得到的图象，则向量的坐标为___________．14、在△ABC中，已知||=4，||=4，且·=8，则这个三角形的形状为.15、设，，为任意非0向量，且相互不共线，则真命题为（1）（·）·－(·)·=0（2）||－||＜|－|(3)(·)·－(·)·不与垂直（4）（3+2)(3－2)=9||2－4||2三．解答题:本大题共5个小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16、(本题满分8分)已知四边形四个顶点的坐标为，，，。求证：四边形是正方形。17、(本题满分10分)若，且（1）求的值；（2）求的值。18、(本题满分10分)设，，且，，求的值．19、(本题满分10分)在四边形中，，为其四个内角，其比为，求的长。20、(本题满分10分)如图在长方体中，是的中点，是线段上的点，，（1）若是的中点，求证：与共线；（2）在线段上是否存在点，使得与垂直？若不存在请说明理由，若存在请求出点的位置；（3）若动点在长方体上运动，试求的最大值及取得最大值时点的位置。南昌市2006—2007学年度高中一年级第二学期期末检测数学参考答案及评分意见一．选择题：本大共10小题，每小题3分，共30分题号12345678910答案CBBACDBADC二．填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分11．12．13．14．等边三角形15．（2）（4）三．解答题：本大题共5个小题，共50分16．解：证：………………………1分………………………2分………………………3分∵∴∴ABCD是平行四边形………………………5分∵·=3×(-1)+1×3=0且||=，||=………………………6分∴AB⊥AD且AB=AD………………………7分∴平行四边形ABCD是正方形………………………8分17．解：（1）∵∴………………………2分两边平方得：∴………………………5分（2）∵∴………………………………6分由且得……………8分∴…………………10分18、解：∵，，∴，。………2分由，得：………………………4分∴，………………………7分∴………………………9分………………………10分19．解：如图：由已知可设∴故………3分………5分连，∵由余弦定理得……7分故∴从而………………………………8分在中，由正弦定理得：∴………………………10分20．解：（1）证明：∵………1分……2分∴∴与共线………………4分（2）解：在线段上存在点，满足条件。………………5分设………………………………………6分∵与垂直∴即…………………………………7分∵∴∴存在满足条件的点，即，使得与垂直。…………8分（3）解：①当在线段上时，设则：∴的最大值为………………………9分②当在线段上（不含端点）时，设∵∴………………………10分③当在线段上时，设∴的最大值为………………11分④当在线段上时，综上得：的最大值是。…………………………12分