北京市顺义区2015届高三上学期第一次模拟数学（理）试卷 WORD版含解析.doc

北京市顺义区2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={﹣2，﹣1，1，2}，则A∩B=()A．{﹣2，﹣1}B．{﹣1，2}C．{1，2}D．{﹣2，﹣1，1，2}2．在复平面内，复数z=（1+2i）2对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．“φ=”是“曲线y=sin（x+φ）关于y轴对称”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．当n=5时，执行如图所示的程序框图，输出的S的值等于()A．2B．4C．7D．115．若4x+4y=1，则x+y的取值范围是()A．[0，1]B．[﹣1，0]C．[﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1]6．若双曲线﹣=1的离心率为，则其渐近线方程为()A．y=±2xB．y=±4xC．y=±xD．±x7．若x，y满足，且z=5y﹣x的最小值为﹣8，则k的值为()A．﹣B．C．﹣2D．28．已知f（x）为定义在R上的偶函数，当x≥0时，有f（x+1）=﹣f（x），且当x∈[0，1）时，f（x）=log2（x+1），给出下列命题：①f+f（﹣2015）=0；②函数f（x）在定义域上是周期为2的函数；③直线y=x与函数f（x）的图象有2个交点；④函数f（x）的值域为（﹣1，1）．其中正确的是()A．①②B．②③C．①④D．①②③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）9．已知圆的极坐标方程为ρ=6sinθ，圆心为M，点N的极坐标为（6，），则|MN|=__________．10．设向量=（，1），=（2，﹣2），若（λ+）⊥（λ﹣），则实数λ=__________．11．已知无穷数列{an}满足：a1=﹣10，an+1=an+2（n∈N*）．则数列{an}的前n项和的最小值为__________．12．如图，在圆内接四边形ABCD中，AB∥DC，过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E．若AB=AD=BC=5，AE=6，则BE=__________DC=__________．13．如果在一周内（周一至周日）安排四所学校的学生参观顺义啤酒厂，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有__________种（用数字作答）．14．已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R．又f（x1）=﹣2，f（x2）=0且|x1﹣x2|的最小值等于π．则ω的值为__________．三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b=3，sinB=，B﹣A=．（I）求a的值；（Ⅱ）求cosC的值．16．某农民在一块耕地上种植一种作物，每年种植成本为800元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：作物产量（kg）300500概率0.50.5作物市场价格（元/kg）610概率0.60.4（Ⅰ）设X表示该农民在这块地上种植1年此作物的利润，求X的分布列；（Ⅱ）若在这块地上连续3年种植此作物，求这3年中第二年的利润少于第一年的概率．17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD⊥DC，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC的中点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．（Ⅰ）求证：PQ⊥AB；（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角P﹣QB﹣M的余弦值．18．已知函数f（x）=a2x2+ax﹣lnx．（Ⅰ）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设g（x）=a2x2﹣f（x），且函数g（x）在点x=1处的切线为l，直线l′∥l，且l′在y轴上的截距为1．求证：无论a取任何实数，函数g（x）的图象恒在直线l′的下方．19．已知椭圆C：3x2+4y2=12．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）设椭圆C上在第二象限的点P的横坐标为﹣1，过点P的直线l1，l2与椭圆C的另一交点分别为A，B．且l1，l2的斜率互为相反数，A，B两点关于坐标原点O的对称点分别为M，N，求四边形ABMN的面积的最大值．20．已知二次函数y=f（x）的图象的顶点坐标为（﹣1，﹣），且过坐标原点O．数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）（n∈N*）在二次函数y=f（x）的图象上．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=anan+1cos（n+1）π，（n∈N*），数列{bn}的前n项和为Tn，若Tn≥tn2对n∈N*恒成立，求实数t的取值范围；（Ⅲ）在数列{an}中是否存在这样一些项：an