北京市西城区（北区）2012-2013学年高一上学期期末考试数学试题 WORD版含答案.doc

北京市西城区2012—2013学年度第一学期期末试卷（北区）高一数学2013.1试卷满分：150分考试时间：120分钟A卷[必修模块4]本卷满分：100分题号一二三本卷总分171819分数一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.在到范围内，与角终边相同的角是（）A.B.C.D.2.是一个任意角，则的终边与的终边（）A.关于坐标原点对称B.关于轴对称C.关于轴对称D.关于直线对称3.已知向量，，那么向量的坐标是（）A.B.C.D.4.若向量与向量共线，则的值为（）A.B.C.D.5.函数的图象是中心对称图形，如果它的一个对称中心是，那么的解析式可以是（）A.B.C.D.6.已知向量，，则与的夹角是（）A.B.C.D.7.为了得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度8.函数的最小正周期是（）A.B.C.D.9.设角的终边经过点，则的值等于（）A.B.C.D.ABCDE10.在矩形中，，，是上一点，且，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.11.______.12.若，则______.13.已知向量，，且，则_____.14.已知，则______.15.函数在区间上的最大值为______,最小值为______.16.已知函数，对于上的任意，有如下条件：①；②；③，且．其中能使恒成立的条件序号是_______．（写出所有满足条件的序号）三、解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.18.（本小题满分12分）已知函数.Oxy41-1-223（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的单调递增区间；（Ⅲ）作出在一个周期内的图象.19.（本小题满分12分）如图，点是以为直径的圆上动点，是点关于的对称点，.ABPO（Ⅰ）当点是弧上靠近的三等分点时，求的值；（Ⅱ）求的最大值和最小值.B卷[学期综合]本卷满分：50分题号一二本卷总分678分数一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中横线上.1.已知集合，.若，则的取值范围是________.2.________.3.满足不等式的的取值范围是_______.4.设是定义在上的奇函数，若在上是减函数，且是函数的一个零点，则满足的的取值范围是________.5.已知集合，．设集合同时满足下列三个条件：①；②若，则；③若，则．（1）当时，一个满足条件的集合是________；（写出一个即可）（2）当时，满足条件的集合的个数为________.二、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.6.（本小题满分10分）已知函数.（Ⅰ）证明函数为偶函数；（Ⅱ）用函数的单调性定义证明在上为增函数.7.（本小题满分10分）设函数.（Ⅰ）求函数在区间上的最大值和最小值；（Ⅱ）设函数在区间上的最大值为，试求的表达式.8.（本小题满分10分）已知函数，其中.（Ⅰ）当时，恒成立，求的取值范围；（Ⅱ）设是定义在上的函数，在内任取个数，设，令，如果存在一个常数，使得恒成立，则称函数在区间上的具有性质.试判断函数在区间上是否具有性质？若具有性质，请求出的最小值；若不具有性质，请说明理由.（注：）北京市西城区2012—2013学年度第一学期期末试卷（北区）高一数学参考答案及评分标准2013.1A卷[必修模块4]满分100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1.D;2.A;3.D;4.A;5.B;6.C;7.B;8.C;9.C;10.B.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11.;12.;13.;14.;15.;16.①③.注：一题两空的试题每空2分；16题，选出一个正确的序号得2分，错选得0分.三、解答题：本大题共3小题，共36分.17.解：（Ⅰ）因为,,所以,…………………3分所以.…………………5分（Ⅱ），…………………8分，…………………11分所以.…………………12分18.解：（Ⅰ）由已知…………………2分.…………………4分（Ⅱ）…………………6分.…………………7分函数的单调递增区间为，…………………8分由，得.所以的单调递增区间为.…………………9分（Ⅲ）在上的图象如图所示.…………………12分Oxy41-1-223（其它周期上的图象同等给分）（个别关键点错误酌情给分）19.解：（Ⅰ）以直径所在直线为轴，以为坐标原点建立平面直角坐标系.因为是弧靠近点的三等分点，连接，则，…………………1分点坐标为.…………………2分又点坐标是，点坐标是，所以，，…………