北京市海淀区2016届高三上学期期末考试数学（理）试题 WORD版含解析.doc

北京市海淀区2016届高三年级第一学期期末练习数学（理科）2016.1本试卷，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知，则的值为A.B.C.D.【考点】复数乘除和乘方【试题解析】因为（1+bi）i=i+bi=-b+i=-1+i，所以【答案】A2.抛物线的准线与轴的交点的坐标为A.B.C.D.【考点】抛物线【试题解析】抛物线的准线方程为：所以与轴的交点的坐标为（0，-1）。【答案】B3.如图，正方形中，为的中点，若，则的值为A.B.C.D.【考点】平面向量的几何运算【试题解析】因为E为DC的中点，所以【答案】D4.某程序框图如图所示，执行该程序，若输入的值为1，则输出的值为A.B.C.D.【考点】算法和程序框图【试题解析】由题知：a=1，i=1，a=2-1=1，i=2，否；a=3，i=3，否；a=6-3=3，i=4，是，则输出的a为3．【答案】C5.已知数列，其中,则满足的不同数列一共有A.个B.个C.个D.个【考点】数列综合应用【试题解析】由题知：若，则中可能有3个1，2个0或有4个1，1个-1．所以数列共有：个。【答案】A6.已知圆,直线，若被圆所截得的弦的长度之比为，则的值为A.B.1C.D.【考点】复数乘除和乘方【试题解析】圆圆心为（2，0），半径为2，圆心到的距离为所以被圆所截得的弦长为：圆心到的距离为所以被圆所截得的弦长为：4，所以所以【答案】C7.若满足则的最大值为A.B.C.D.【考点】线性规划【试题解析】作可行域：A(-2，0)，B(4，0)，C(1，3)，D（0，2）由图知：目标函数过点D时，目标函数值最大，为【答案】D8.已知正方体，记过点与三条直线所成角都相等的直线条数为,过点与三个平面所成角都相等的直线的条数为，则下面结论正确的是A.B.C.D.【考点】立体几何综合点线面的位置关系【试题解析】连接，显然与所成角都相等。在平面都可以过A作一条不同于的直线，与所成角都相等，所以m=4。易知与三个平面所成角都相等。同理在平面都可以过A作一条不同于的直线，与所成角都相等，所以n=4。【答案】D二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。9.已知双曲线的一条渐近线过点,则其离心率为【考点】双曲线【试题解析】由题知：双曲线的渐近线为因为过点，所以所以【答案】10.在的展开式中，常数项为____.（用数字作答）【考点】二项式定理与性质【试题解析】的通项公式为：令所以【答案】1511.已知等比数列的公比为，若，则【考点】等比数列【试题解析】由题知：所以【答案】612.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥中最长棱的棱长为【考点】空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图【试题解析】该四棱锥的底面是一个直角梯形，高为2．所以最长棱的棱长为：故答案为：【答案】13.已知函数若的最小值是，则【考点】分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】若，函数的值域为（0，+，不符合题意；若则函数的最小值为或所以或解得：【答案】－414.已知，若存在，满足,则称是的一个“友好”三角形.(i)在满足下述条件的三角形中，存在“友好”三角形的是____：（请写出符合要求的条件的序号）①；②；③.(ii)若等腰存在“友好”三角形，且其顶角的度数为___.【考点】解斜三角形【试题解析】(i)对①：因为所以①不存在“友好”三角形；对②：若，同理：故②存在“友好”三角形；对③：若满足，则或都不能构成三角形，故③不存在“友好”三角形。(ii)若等腰存在“友好”三角形，则A=B，所以A+A+C=或，分析知。所以即故C=．即顶角的度数为。【答案】②；三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。15.（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值与最小值的和.【考点】三角函数的图像与性质恒等变换综合【试题解析】解：（Ⅰ）因为（两个倍角公式，每个各2分）所以函数的最小正周期.（Ⅱ）因为，所以，所以.当时，函数取得最小值;当时，函数取得最大值,因为,所以函数在区间上的最大值与最小值的和为.【答案】见解析16.（本小题满分13分）已知某种动物服用某种药物一次后当天出现A症状的概率为.为了研究连续服用该药物后出现A症状的情况，做药物试验.试验设计为每天用药一次，连续用药四天为一个用药周期.假设每次用药后当天是否出现A症状的出现与上次用药无关.（Ⅰ）如果出现A症状即停止试验”，求试验至多持续一个用药周期的概率；（Ⅱ）如果在一个用药周期内出现3次或4次A症状，则这个用药周期结束后终止试验，试验至多持续两个周期.设药物试验持续的用药周期