北京市海淀区2012届高三上学期期末考试数学（文）试题解析（学生版）.doc

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）复数（A）（B）（C）（D）（2）如图，正方形中，点，分别是，的中点，那么（A）（B）（C）（D）（3）已知数列满足：，那么使成立的的最大值为（）（A）4（B）5（C）24（D）25（4）某程序的框图如图所示，若执行该程序，则输出的值为（A）5（B）6（C）7（D）8（5）已知直线：与直线：，那么“”是“∥”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（6）函数的部分图象如图所示，那么（A）（B）（C）（D）（7）已知函数，则下列结论正确的是（A）是偶函数，递增区间是（B）是偶函数，递减区间是（C）是奇函数，递减区间是（D）是奇函数，递增区间是（9）双曲线的离心率为.（10）已知抛物线过点，那么点到此抛物线的焦点的距离为.（11）若实数满足则的最大值为.（12）甲和乙两个城市去年上半年每月的平均气温（单位：）用茎叶图记录如下，根据茎叶图可知，两城市中平均温度较高的城市是_____________，气温波动较大的城市是三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（15）（本小题满分13分）在中，角，，所对的边分别为，，，，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求边的长.(16)（本小题满分13分）为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛.该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛，选拔出甲、乙和丙三支队伍参加决赛.（Ⅰ）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；（Ⅱ）求决赛中甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率.（17）（本小题满分13分）在四棱锥中，底面是菱形，.（Ⅰ）若，求证：平面；（Ⅱ）若平面平面，求证：；（Ⅲ）在棱上是否存在点（异于点）使得∥平面，若存在，求的值；若不存在，说明理由.（Ⅰ）求椭圆的方程及左顶点的坐标；（Ⅱ）设过点的直线交椭圆于两点，若的面积为，求直线的方程.（20）（本小题满分14分）