北京市昌平区2020-2021学年高一上学期期末考试质量抽测数学试题 WORD版含解析.doc

昌平区2020－2021学年第一学期高一年级期末质量抽测数学试卷本试卷，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡收回.第一部分（选择题共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题中条件，由交集的概念，可直接得出结果.【详解】因为集合，，所以.故选：C.2.下列函数中，既是奇函数又在上是增函数的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】将选项中的函数逐一检验，可得答案．【详解】对于A，不是奇函数，错误；对于B，既是奇函数又在上是增函数，正确；对于C，不是奇函数，错误；对于D，在上是减函数，错误；故选：B3.已知点，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】首先求出的坐标，再根据向量模的坐标公式计算可得；【详解】因为，所以所以故选：C4.函数的图象向右平移一个单位长度，所得图象与曲线关于直线对称，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先得出曲线关于直线对称的曲线方程，再由换元法求出函数的解析式.【详解】曲线关于直线对称的曲线为，即令，则，即故选：D【点睛】关键点睛：解决本题时，关键是由同底的指数函数和对数函数关于直线对称，再由换元法求出解析式.5.已知矩形中，，若，，则（）AB.C.D.【答案】B【解析】【分析】先由题中条件，得到，再由平面向量的线性运算，用和表示出，即可得出结果.【详解】因为，所以，所以.故选：B.6.2020年11月5日—11月10日，在上海国家会展中心举办了第三届中国国际进口博览会，其中的“科技生活展区”设置了各类与人民生活息息相关的科技专区.现从“高档家用电器”、“智能家居”、“消费电子”、“服务机器人”、“人工智能及软件技术”五个专区中选择两个专区参观，则选择的两个专区中包括“人工智能及软件技术”专区的概率是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先分别对五个专区作标记，列举出总的基本事件，以及满足“选择的两个专区中包括人工智能及软件技术专区”所对应的基本事件，基本事件的个数比即为所求概率.【详解】分别记“高档家用电器”、“智能家居”、“消费电子”、“服务机器人”、“人工智能及软件技术”五个专区为、、、、；从这五个专区中选择两个专区参观，所包含的基本事件有：，，，，，，，，，，共个基本事件；选择的两个专区中包括“人工智能及软件技术”专区（即专区），所对应的基本事件有：，，，，共个基本事件；因此，选择的两个专区中包括“人工智能及软件技术”专区的概率是.故选：C.7.已知，，则（）A.3B.4C.8D.9【答案】A【解析】【分析】根据指对运算化简，再根据对数运算法则计算的值.【详解】，.故选：A.8.某工厂对一批产品进行了抽样检测.下图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[90，100]，样品数据分组为，，，，.已知样本中产品净重小于94克的个数为36，则样本中净重大于或等于92克并且小于98克的产品的个数是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先得出，，，对应的频率，再由净重小于94克的个数为36，求出样本容量，最后由，，对应的频率得出答案.【详解】，，，对应的频率分别为：设样本容量为因为净重小于94克的个数为36，所以，解得则样本中净重大于或等于92克并且小于98克的产品的个数为故选：D9.已知四边形中，，则“”是“四边形是矩形”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分条件，必要条件定义即可判断.【详解】解：充分性：在四边形中，，，则四边形为平行四边形，不一定是矩形；必要性：四边形是矩形，则一定有；故“”是“四边形是矩形”的必要而不充分条件.故选：B.10.已知函数.若存在实数，使得函数在区间上的值域为，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由函数解析式可得函数在上单调递增，依题意可得，即可得到为方程的两不相等的非负实数根，利用根的判别式及韦达定理计算可得；【详解】解：因，所以在上单调递增，要使得函数在区间上的值域为，所以，即，所以为方程的两不相等的非负实数根，所以，解得，即故选：A第二部分（非选择题共100分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11.已知命题，则为_______.【答案】【解析】【分析】根据全称命题的否定，可直接得出结果.【详解】命题的否定为：.故答案为：12.已知函数，则函数在区间上的平均变化率为_______【答案】12【解析】【分析】根据平均变化率的定义计算可得答案.【详解】由定义可知，平