北京市东城区2017-2018学年高二上学期期末考试数学理试卷 Word版含答案.pdf

北京市东城区2017-2018学年上学期高二年级期末考试数学试卷（理科）本试卷共100分，考试时长120分钟。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知A(1,3),B(3,5)，则直线AB的斜率为（）1A.2B.1C.D.不存在22.圆心为(3,2)且过点A(1,1)的圆的方程是（）A.(x3)2(y2)25B.(x3)2(y2)25C.(x3)2(y2)225D.(x3)2(y2)2253.已知直线x2y50与直线2xmy60互相垂直，则m（）1A.－1B.C.1D.444.已知m,n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A.若m∥，n∥，则m∥nB.若m⊥，n，则m⊥nC.若m⊥，m⊥n，则n∥D.若m∥，m⊥n，则n⊥5.双曲线2x2y28的实轴长是（）A.2B.22C.4D.426.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）A.1B.2C.3D.42xy207.在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组x2y10，所表示的区域上一动点，则直线OM斜率3xy80的最小值为（）11A.B.C.1D.23258.已知抛物线C:y2x的焦点为F，A(x,y)是C上一点，|AF|x，则x＝（）00400A.1B.2C.4D.89.过点P(3,1)的直线l与圆x2y21有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A.(0,]B.(0,]C.[0,]D.[0,]636310.点P到图形C上每一个点的距离的最小值称为点P到图形C的距离，那么平面内到定圆C的距离与到定点A的距离相等的点的轨迹不可能．．．是（）A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.直线二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）x2y211.双曲线1的两条渐近线的方程为__________。16912.以等腰直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，将该三角形旋转一周，若等腰直角三角形的直角边长为1，则所得圆锥的侧面积等于__________。13.已知a(1,1,0),b(1,0,2)，则|2ab|__________。14.如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽________米。x2y2315.设椭圆C:1(ab0)的左、右焦点分别为F，F，P为直线xa上一点，△FPFa2b212221是底角为30°的等腰三角形，则C的离心率为___________。16.如图，在棱长为1的正方体ABCDABCD中，点E、F分别是棱BC，CC的中点，P是侧面BCCB1111111内一点，若AP∥平面AEF，则线段AP长度的取值范围是_________。11三、解答题（本大题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，PA＝PB，且侧面PAB⊥平面ABCD，点E是AB的中点。（Ⅰ）求证：CD∥平面PAB；（Ⅱ）求证：PE⊥AD。18.（本小题满分10分）已知圆C经过A(1,3),B(1,1)两点，且圆心在直线yx上。（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）设直线l经过点（2，－2），且l与圆C相交所得弦长为23，求直线l的方程。19.（本小题满分10分）已知平行四边形的两条边所在直线的方程分别为xy10,3xy40，且它的对角线的交点为M(3,3)，求这个平行四边形其他两边所在直线的方程。20.（本小题满分11分）如图，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，ABPA2BC2,M为PB的中点。（Ⅰ）求证：AM⊥平面PBC；（Ⅱ）求二面角APCB的余弦值；PD（Ⅲ）证明：在线段PC上存在点D，使得BD⊥AC，并求的值。PC21.（本小题满分11分）已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点，过右焦点F与x轴不垂直的直线l交椭圆于P，Q两点。（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当直线l的斜率为1时，求△POQ的面积；（Ⅲ）在线段OF上是否存在点M(m,0)，使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。【试题答案】一、选择题1.A2.D3.C4.B5.C6.B7.A8.A9.D10.D二、填空题311.yx12.213.174332514.2615.16.[,]442三、解答题17.解：（Ⅰ）因为底面ABCD是菱形，所以CD∥AB。2分又因为CD平面PAB，4分且AB平面PAB，所以CD∥平面PA