北京市昌平区2012届高三上学期期末质量抽测（数学文）.doc

昌平区2011－2012学年第一学期高三年级期末质量抽测数学试卷（文科）2012.1考生注意事项：1.本试卷，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟．2.答题前，考生务必将学校、班级、考试编号填写清楚．答题卡上第一部分(选择题)必须用2B铅笔作答，第二部分(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B铅笔．3.修改时，选择题用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液．请保持卡面整洁，不要折叠、折皱、破损．不得在答题卡上作任何标记．4.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域作答或超出答题区域的作答均不得分．第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)1．设全集，集合，则等于A．{5}B．{3，5}C．{1，5，7}D．2．等于A．B．C．D．3．“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.从3名男同学，2名女同学中任选2人参加体能测试，则选到的2名同学中至少有一名男同学的概率是A．B．C．D．主视图22左视图2俯视图5.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A．2B．4C．6.D．8否S=1,k=1开始结束k＞3输出S是k=k+1S=2S+k6.某程序框图如图所示，则输出的A．120B．57C．56D．267.某类产品按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利润为8元.每提高一个档次，每件利润增加2元.用同样工时，可以生产最低档产品60件，每提高一个档次将少生产3件产品.则获得利润最大时生产产品的档次是A.第7档次B.第8档次C.第9档次D.第10档次8.一圆形纸片的圆心为点,点是圆内异于点的一定点，点是圆周上一点.把纸片折叠使点与重合，然后展平纸片，折痕与交于点.当点运动时点的轨迹是A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线第Ⅱ卷（非选择题共110分）填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）．9.已知函数，则函数的最小正周期是.10.已知向量，，，则.克频率/组距0.075a0.1000.1500.05969810010210410611.某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106].已知样本中产品净重小于100克的个数是48，则a=___________；样本中净重在[98，104）的产品的个数是__________.12.已知双曲线的右焦点恰好是抛物线的焦点，则.13.已知D是由不等式组所确定的平面区域，则圆在区域D内的弧长为_____________；该弧上的点到直线的距离的最大值等于__________.14.设函数的定义域为，若存在与无关的正常数，使对一切实数均成立，则称为有界泛函.在函数①，②，③，④中，属于有界泛函的有__________(填上所有正确的序号).三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)15.（本小题满分13分）在中，．（I）求角的大小；（II）若，，求．16．（本小题满分13分）已知数列是等差数列,，数列的前n项和是，且.（I）求数列的通项公式；（II）求证：数列是等比数列；17.（本小题满分14分）如图在四棱锥中，底面是正方形，，垂足为点，,点，分别是，的中点．（I）求证:；（II）求证:平面；（III）求四面体的体积.18.(本小题满分13分)已知函数（为实数）.（I）当时，求的最小值；（II）若在上是单调函数，求的取值范围.19.(本小题满分14分)已知椭圆的中心在原点，左焦点为，离心率为．设直线与椭圆有且只有一个公共点，记点在第一象限时直线与轴、轴的交点分别为，且向量.求：（I）椭圆的方程；（II）的最小值及此时直线的方程.20.(本小题满分13分)是具有以下性质的函数的全体：对于任意，，都有，，且.（I）试判断函数，是否属于？（II）证明：对于任意的，且都有；（III）证明：对于任意给定的正数，存在正数，当时，.昌平区2011－2012学年第一学期高三年级期末质量抽测数学(文科)试卷参考答案及评分标准2012.1一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．)题号12345678答案ADCABDCB二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．)9．10.211.0.125；12012.313．;14.①②④三、解答题(本大题共6小题，共80分)15.（本小题满分13分）解：（I）由已知得：，……2分……4分，…………6分（II）由可得：………7分…………8分