内蒙古集宁一中（西校区）2021届高三上学期期中考试数学（理）试题 WORD版含解析.doc

集宁一中西校区2020-2021学年第一学期期中考试高三年级理科数学试题一、选择题（每小题5分，共12小题，共60分）1.若集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由集合的并集运算即可得解.【详解】因为集合，，所以.故选：B.【点睛】本题考查了集合的并集运算，考查了运算求解能力，属于基础题.2.若，则（）A.B.0C.1D.2【答案】D【解析】【分析】整理可得：，问题得解【详解】因为，所以，所以，所以，故选：D.【点睛】本题主要考查了复数的除法运算及复数相等知识，属于基础题.3.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图①中的由于这些数能表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，将图②中的这样的数称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A.189B.1024C.1225D.1378【答案】C【解析】试题分析：三角形数的通项公式是，正方形数的通项公式是，所以两个通项都满足的是，三角形数是，正方形数是．考点：数列的通项公式4.函数的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】判断奇偶性可排除两个选项，再确定函数值的变化趋势排除一个，得出正确选项．【详解】解：函数的定义域为，因为，所以为偶函数，所以排除C,D,又因为当时，，当时，，所以排除B故选：A.【点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象，解题方法是排除法，即通过判断函数性质，特殊的函数值或函数值的变化趋势等，排除错误选项，得出正确答案．5.已知，，，则的大小关系为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用等中间值区分各个数值的大小．【详解】，，，故，所以．故选A．【点睛】本题考查大小比较问题，关键选择中间量和函数的单调性进行比较．6.已知非零向量满足，且，则与的夹角为A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查利用平面向量数量积计算向量长度、夹角与垂直问题，渗透了转化与化归、数学计算等数学素养．先由得出向量的数量积与其模的关系，再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角．【详解】因为，所以=0，所以，所以=，所以与的夹角为，故选B．【点睛】对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为．7.已知奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，由奇函数的性质可得，结合函数的单调性分析可得与的解集，又由或，分析可得x的取值范围，即可得答案．【详解】解：根据题意，为奇函数且，则，又由在上单调递减，则在上，，在上，,又由为奇函数，则在上，，在上，，则的解集为的解集为；或，分析可得：或，故不等式的解集为；故选D．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是分析与的解集，属于基础题．8.记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a5–a3=12，a6–a4=24，则=（）A2n–1B.2–21–nC.2–2n–1D.21–n–1【答案】B【解析】【分析】根据等比数列通项公式，可以得到方程组，解方程组求出首项和公比，最后利用等比数列的通项公式和前项和公式进行求解即可.【详解】设等比数列的公比为，由可得：，所以，因此.故选：B.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式的基本量计算，考查了等比数列前项和公式的应用，考查了数学运算能力.9.已知函数（且）的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中，则的最小值为（）A.B.C.2D.4【答案】C【解析】【分析】由对数函数的图象得出点坐标，代入直线方程得的关系，从而用凑出基本不等式形式后可求得最小值．【详解】令，，，∴，点在直线上，则，即，∵，，∴，∴，当且仅当，即时等号成立．故选：C．【点睛】本题考查对数函数的性质，考查点在直线上，考查用基本不等式求最小值．是一道综合题，属于中档题．10.若是以O为圆心，半径为1的圆的直径，C为圆外一点，且.则（）A.3B.C.0D.不确定，随着直径的变化而变化【答案】A【解析】【分析】将通过向量加法的三角形法则用表示出来即可.【详解】如图，，故选：A.【点睛】本题考查向量的数量积的运算，关键是将用知道模的向量来表示，是基础题.11.已知函数且恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据条件变形可知在区间上单调递减，转化恒成立，即可求解.【详解】不妨设可得令则在区间上单调递减，所以在区间上恒成立，当时，当时，，而，所以在区间上单调递减，则，所以.故选：A【点睛】关键点点睛：本题中恒成立，可转化为函数递减是解题的关键，突破此点后，利用导数在区间上恒成立，分离参数就可求解.12.若函数，则函数的零点个数为（）A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】【分析】的零点即方程的根，设，则，先解方程的根t