北京市平谷区2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题 WORD版含解析.doc

平谷区2020—2021学年度第一学期质量监控高二数学试卷考生须知1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间为120分钟.2.试题所有答案必须书写在答题卡上，在试卷上作答无效.3.考试结束后，将答题卡交回，试卷按学校要求保存好.第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分；在每个小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1.直线经过两点，那么其斜率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由两点的斜率公式可得答案.【详解】直线经过两点，则故选：B2.已知圆的方程，那么圆心和半径分别为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据圆的标准方程，直接求解.【详解】由圆的标准方程可知，圆心是，半径.故选：A3.抛物线的焦点到其准线的距离是（）A.4B.3C.2D.1【答案】C【解析】【分析】由抛物线焦点到准线的距离为求解即可.【详解】因为抛物线焦点到准线的距离为,故抛物线的焦点到其准线的距离是2.故选：C【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程中的几何意义,属于基础题型.4.双曲线的离心率，那么的值是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由，结合可得解.【详解】双曲线中，，又，所以，解得.故选：C.5.如图，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，如果的坐标为，那么的坐标是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】推导出,从而得到，即可求出【详解】由题意得：∵的坐标为，∴,∴∴．故选：A【点睛】求直线的方向向量的关键：(1)建立合适的坐标系；(2)直线的方向向量等于终点坐标减起点坐标．6.甲、乙两名同学相约学习某种技能，该技能需要通过两项考核才能拿到证书，每项考核结果互不影响.已知甲同学通过第一项考核的概率是，通过第二项考核的概率是；乙同学拿到该技能证书的概率是，那么甲、乙两人至少有一人拿到该技能证书的概率是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由已知先求得甲取得证书的概率，再求得甲，乙两人都取不到证书的概率，由对立事件的概率公式可得选项.【详解】由已知得甲拿到该技能证书的概率为，则甲，乙两人都没有拿到证书的概率为：，所以甲、乙两人至少有一人拿到该技能证书的概率是，故选：D.【点睛】方法点睛：在解决含有“至少”，“至多”等一类问题的概率问题时，正面求解时情况较复杂，可以求其对立事件的概率，再用1减去所求的对立事件的概率，就是所求的概率.7.某校高一年级随机抽取15名男生，测得他们的身高数据，如下表所示：编号身高编号身高编号身高117361691116821797177121753175817513172417391741416951701018215176那么这组数据的第80百分位数是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】首先将15个数据按照从小到大的顺序排列，再按照百分位数公式计算.【详解】这15个数据按照从小到大排列，可得168,169,169，170,172,173,173,174,175，175,175,176,177,179,182，，第80百分位数为第12项与第13项数据的平均数，即.故选：C8.已知椭圆的右顶点到双曲线的一条渐近线距离为，那么（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先求出，再求出双曲线的渐近线方程，由点到直接的距离公式可得答案.【详解】椭圆的右顶点双曲线的渐近线方程为：，即由点到双曲线的一条渐近线距离为解得故选：B9.已知点是圆上的动点，到直线的距离为，当变化时，的最大值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先求出圆的圆心坐标和半径，由直线可得过定点，因为点在圆内，则点到直线的距离的最大值等于圆心到直线的距离加上半径，当时，圆心到直线的距离最大，可得答案.【详解】设直线，圆的圆心为由圆可得所以圆的圆心为，半径为直线恒过定点，又点在圆内.所以点到直线的距离的最大值等于圆心到直线的距离加上半径.当时，圆心到直线的距离最大，此时所以点到直线的距离的最大值为故选：D【点睛】关键点睛：本题考查求圆上的点到直线的距离的最大值问题，解答本题的关键是先分析出直线恒过定点，再由点到直线的距离的最大值等于圆心到直线的距离加上半径.当时，圆心到直线的距离最大，属于中档题.10.如图，在三棱柱中，底面，，点是上的动点.下列结论错误的是（）A.B.存在点，使得∥平面C.不存在点，使得平面平面D.三棱锥的体积是定值【答案】C【解析】【分析】根据线面、面面平行垂直的性质判定定理逐一判断.【详解】如下图由底面，知，又，所以平面故，故A正确；连接与交于，取中点D，连接，则，平面所以∥平面，故B正确；当时，因为，底面，所以，，所以平面，故平面平面，故C不正确；，因为四边形面积一定，点