北京市平谷区2019-2020学年高二下学期（期末考试）质量监控数学试题 WORD版含解析.doc

平谷区2019—2020学年度第二学期质量监控试卷高二数学第Ⅰ卷选择题（共40分）—、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1.在复平面内，复数对应的点的坐标是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘法法则运算化简，再求出的坐标即可．【详解】，复数对应的点的坐标是．故选：．【点睛】本题考查复数代数形式的乘法运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2.抛物线的焦点到准线的距离等于（）A.2B.4C.6D.8【答案】B【解析】【分析】根据抛物线的标准方程得，求出，即得结论．【详解】抛物线中，即，所以焦点到准线的距离是．故选B．【点睛】本题考查抛物线的标准方程，抛物线的准线方程是，焦点坐标是焦点到准线的距离为．本题属于基础题．3.已知等差数列中那么（）A.17B.9C.10D.24【答案】B【解析】【分析】由得到等差数列的公差，把首项和公差代入即可得到答案.【详解】设等差数列的公差为，，，故选：B.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，要熟练掌握.4.已知直线与圆相切，那么a的值为（）A.3或－1B.C.－3或－7D.【答案】A【解析】【分析】由题可知，根据圆心到直线的距离等于半径，列出等式，即可求出结果.【详解】由题意可知圆的圆心坐标为，半径为，又直线与圆相切，所以,所以或.故选：A.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，同时考查了点到直线距离公式的应用，属于基础题.5.已知函数f（x）的导函数图像如图所示，那么下列说法正确的是（）A.函数f(x)在上单调递减B.函数f（x）有三个零点C.当x＝0时，函数f（x）取得最大值D.当x＝0时，函数f（x）取得极大值【答案】D【解析】【分析】由导函数的图象判断出导函数的符号；根据导函数的符号与函数的单调性的关系判断出函数的单调性，并得出极值与最值情况．【详解】由函数的导函数的图象，可知时，，函数是增函数，时，，函数是减函数，时，，函数是增函数，可得A错；则时，函数取得极大值，但不是最大值，D对C错；时，函数取得极小值．由导函数图象无法判断极大值与极小值的大小，故函数零点个数无法确定，B错．故选：．【点睛】本题考查函数的单调性、函数的极值、最值及零点的判断，考查数形结合以及计算能力．6.已知数列的前n项和为，则（）A.48B.32C.24D.8【答案】C【解析】【分析】直接根据数列项和前项和与项之间的关系求解即可．【详解】数列的前项和为，，则，故选：．【点睛】本题主要考查数列的项和前项和与项之间的关系，属于基础题．7.设函数，则f(x)是（）A.有一个零点的增函数B.有一个零点的减函数C.有二个零点的增函数D.没有零点的减函数【答案】A【解析】【分析】求导，由导数与单调性的关系判断增减性，利用零点存在定理判断零点所在区间，结合单调性即可判断零点个数．【详解】，则，所以函数是定义域为上的连续的增函数，又，，零点存在定理可得在上存在唯一零点．故选：．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性及函数零点的判定定理，属于基础题．8.某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛，该项目只设置一个一等奖．在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下：小张说：“甲或乙团队获得一等奖”；小王说：“丁团队获得一等奖”；小李说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖”；小赵说：“甲团队获得一等奖”．若这四位同学中有且只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是（）A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】D【解析】1.若甲获得一等奖,则小张、小李、小赵的预测都正确,与题意不符;2.若乙获得一等奖,则只有小张的预测正确,与题意不符;3.若丙获得一等奖,则四人的预测都错误,与题意不符;4.若丁获得一等奖,则小王、小李的预测正确,小张、小赵的预测错误,符合题意，故选D.【思路点睛】本题主要考查演绎推理的定义与应用以及反证法的应用，属于中档题.本题中，若甲获得一等奖,则小张、小李、小赵的预测都正确,与题意不符；若乙获得一等奖,则只有小张的预测正确,与题意不符；若丙获得一等奖,则四人的预测都错误,与题意不符；若丁获得一等奖,则小王、小李的预测正确,小张、小赵的预测错误,符合题意.第Ⅱ卷非选择题（共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．请把答案填在答题卡中相应题中横线上）9.已知复数，那么________【答案】【解析】【分析】先根据复数的除法运算对已知复数进行化简，然后结合模长公式即可求解．【详解】因为，所以．故答案为：【点睛】本题主要考查了复数的除法运算及模长的求解，属于基础试题．10.已知直线与直线互相垂直，那么b＝________【答案】2【解析】