内蒙古赤峰市2016届高三4月统一能力测试理数试题 WORD版含答案.doc

理科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.设全集为，集合，则（）A．B．C．D．2.已知复数，则（）A．的实部为B．的虚部为C．D．的共轭复数为3.设是公差的等差数列的前项和，且成等比数列，则（）A．B．3C．D．24.已知命题，命题，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．5.在区间上任取一个实数，则不等式成立的概率是（）A．B．C．D．6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱的长度是（）A．B．C．6D．7.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点，为坐标原点，若双曲线的离心率为2，则的面积为（）A．2B．C．D．8.某程序框图如图所示，若输出的值为63，则判断框内可填入的条件是（）A．B．C．D．9.若函数的导函数为，且，则下列说法正确的是（）A．的周期为B．在上是减函数C．的图象关于直线对称D．是偶函数10.点在半径为的同一球面上，点到平面的距离为，，则点与中心的距离为（）A．B．C．1D．11.动点为椭圆上异于椭圆顶点的一点，为椭圆的两个焦点，动圆与线段的延长线及线段相切，则圆心的轨迹为除去坐标轴上的点的（）A．抛物线B．椭圆C．双曲线的右支D．一条直线12.若关于的不等式有且仅有两个整数，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若的展开式中的系数为10，则实数__________．14.已知实数满足，其中，则目标函数的最小值为_________．15.在中，为重心，为上的中线，，则的值为___________．16.设是数列的前项和，且，则__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在中，内角对边分别为，且，已知，．（1）求和的值；（2）求的值．18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，垂直于和，平面底面，且．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值．19.（本小题满分12分）某地区业余足球运动员共有15000人，其中男运动员9000人，女运动员6000人，为调查该地区业余足球运动员每周平均踢足球所占用时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位业余足球运动员每周平均踢足球所占用时间的样本数据（单位：小时），得到业余足球运动员每周平均踢足球所占用时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：．将“业余运动员的每周平均踢足球所占用时间超过4小时”定义为“热爱足球”．（1）应收集多少位女运动员的样本数据？（2）估计该地区每周平均踢足球所占用时间超过4小时的概率；（3）在样本数据中，有80位女运动员“热爱足球”，请画出“热爱足球与性别”列联表，并判断是否有99%的把握认为“热爱足球与性别”有关．附：0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.87920.（本小题满分12分）已知分别是椭圆的左、右焦点，关于直线的对称点是圆的一条直径的两个端点．（1）求圆的方程；（2）设过点的直线被椭圆和圆所截得的弦长分别为，当最大时，求直线的方程．21.（本小题满分12分）设函数．（1）当时，求的单调区间；（2）若对任意，都存在（为自然对数的底数），使得成立，求实数的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形内接于，过点作的切线，交的延长线于，．（1）若是的直径，求的大小；（2）若，求证：23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标系方程；（2）设直线与曲线相交于两点，求的值．24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知，函数的最小值为1．（1）求的值；（2）求证：．参考答案一、选择题题号123456789101112答案CCAADBDABBDC二、填空题13.-1或；14．-18；15．；16．三、解答题（1）证明：∵，∴，∵，∴，，，为锐角．，．．．．．．．．．．．．．．．．．12分18．解：（1）由平面底面，面面面，所以平面面，所以．又因为，所以，因此平面．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）过点作于点，则底面，过作，以为轴，轴，轴建立空间直角坐标系．则．所以，设平面的一个法向量为，则，不妨设，得．设平面的一个法向量为，