内蒙古赤峰二中2021届高三第三次月考数学（理）试题 WORD版含答案.docx

赤峰二中2018级高三上学期第三次月考理科数学一、单选题（每小题5分，共60分）1．已知全集，集合，则为（）A．B．C．D．2．直线与平行，则的值为（）A．1B．或0C．D．03．已知，,为三条不同的直线，，，为三个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若，，则B．若，，，则C．若，，则D．若，，，，则4．4名同学参加3项不同的课外活动，若每名同学可自由选择参加其中一项，则每项活动至少一名同学参加的概率为（）A．B．C．D．5．设，若双曲线的离心率为，则双曲线的离心率为A．B．C．D．6．已知各项均为正数的数列为等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为5，则（）A．29B．31C．33D．357．17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为的等腰三角形(另一种是顶角为108°的等腰三角形).例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金中，.根据这些信息，可得（）A．B．C．D．8．已知定义在上的偶函数在上单调递减，则对于实数a，b，“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．函数（其中为自然对数的底数）图象的大致形状是（）A．B．C．D．10．已知函数的部分图像如图所示，记关于的方程在区间上所有解的和为，则（）A．B．C．D．11．抛物线的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足，设线段AB的中点M在l上的投影为N，则的最大值是()A．1B．C．D．212．已知函数的最小值分别为，则（）A．B．C．D．的大小关系不确定二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知复数，满足，则__________．14．已知等差数列的前n项和满足，，，则________.15．在中，，，角A的角平分线，则______.16．已知、是椭圆短轴上的两个顶点，点是椭圆上不同于短轴端点的任意一点，点与点关于轴对称，则下列四个命题中，其中正确的是___.①直线与的斜率之积为定值；②；③△的外接圆半径的最大值为；④直线与的交点的轨迹为双曲线.三、解答题（1）证明：平面平面；（2）若，，求直线与平面所成角的正弦值．17．（12分）如图，是⊙的直径，垂直于⊙所在的平面，是圆周上不同于，的一动点．18．（12分）已知数列的前n项和为Sn，且.（1）证明：数列是等比数列；（2）设，证明：.19．（12分）某电视台“挑战主持人”节目的挑战者闯第一关需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得分，回答不正确得分，第三个问题回答正确得分，回答不正确得分．如果一位挑战者回答前两个问题正确的概率都是，回答第三个问题正确的概率为，且各题回答正确与否相互之间没有影响．若这位挑战者回答这三个问题的总分不低于分就算闯关成功．（）求至少回答对一个问题的概率．（）求这位挑战者回答这三个问题的总得分的分布列．（）求这位挑战者闯关成功的概率．20．（12分）已知抛物线，过点的直线与抛物线交于两点，又过两点分别作抛物线的切线，两条切线交于点．（1）证明：直线的斜率之积为定值；（2）求面积的最小值21．（12分）已知函数．（1）求函数的单调区间和极值；（2）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若存在，且当时，，证明：．22．（10分）已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）.以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（）.（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；（2）若直线l交曲线C于A，B两点，交x轴于点P，求的值.23．（10分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若的最小值为m，a、b、c为正数且，求证：第三次月考参考答案CBDABBCBBBAA13．14．1515．16．②③.10．B解：由图可知，，再把点代入可得，所以，又，所以，由五点作图法原理可得，所以，故函数，当时，，令，得，由图像可知方程在区间上所有的解共有2个，且这2个解的和等于，即，所以，11．A设，连接，过A作准线l的垂线，垂足为Q，过B作准线l的垂线，垂足为P，由抛物线的定义得：，则.则在中，由余弦定理可得：，而，因此，即（当且仅当a=b时取等号）.12．A由题意得：，易得，设，可得，可得，由与图像可知存在，使得，可得当，，当，，可得得最小值为，即；同理：，设，可得或者，由与得图像可知，存在，使得，可得当时，，当时，，当时，，可得即为得最小值，可得，故，13．14．1515．由题意，，，角的角平分线，在中，由正弦定理：，可得，则，所以，那么，则，所以．在中，由