内蒙古赤峰二中2021届高三第三次月考数学（文）试题 WORD版含答案.docx

第三次月考试题文科学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________命题人孙广仁审核人魏计青霍映辰一、单选题(共60分)1．已知集合，，则的子集个数是（）A．1B．2C．4D．82．若复数满足，则（）A．B．C．D．3．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著，在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的.“九儿问甲歌”就是其中一首:一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问小儿多少岁，各儿岁数要谁推，这位公公年龄最小的儿子年龄为（）A．8岁B．11岁C．20岁D．35岁4．某地区城乡居民储蓄存款年底余额（单位：亿元）如图所示，下列判断一定不正确的是（）A．城乡居民储蓄存款年底余额逐年增长B．农村居民的存款年底余额所占比重逐年上升C．到2019年农村居民存款年底总余额已超过了城镇居民存款年底总余额D．城镇居民存款年底余额所占的比重逐年下降5．已知平面向量的夹角为60°，，，则（）A．2B．C．D．46．已知点为圆的弦的中点，则弦所在直线的方程为（）A．B．C．D．7．已知等差数列的公差,且成等比数列，则的值为（）A．B．C．D．8．观察下面数阵，1357911131517192123252729…则该数阵中第9行，从左往右数的第20个数是（）A．545B．547C．549D．5519．已知A，B，C是双曲线上的三个点，直线AB经过原点O，AC经过右焦点F，若，且，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10．函数，则（）A．在上递增B．在上递减C．在上递减D．在上递增11．已知函数在上是增函数，设，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．12．定义：若整数满足：，称为离实数最近的整数，记作．给出函数的四个命题：①函数的定义域为，值域为；②函数是周期函数，最小正周期为；③函数在上是增函数；④函数的图象关于直线对称.其中所有的正确命题的序号为（）A．B．C．D．二、填空题(共20分)13．函数的最大值为________.14．一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为________.15．已知a，b，c分别为的内角A，B，C的对边，且满足，，当角B最大时的面积为__________.16．已知，若有个根，则的取值范围是________________.三、解答题(共80分)17．已知数列满足，且数列是以为公比的等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）已知数列的通项公式为，设，求数列的前项和．18．2020年是具有里程碑意义的一年，我们将全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标；2020年也是脱贫攻坚决战决胜之年.（总书记二〇二〇年新年贺词）截至2018年底，中国农村贫困人口从2012年的9899万人减少至1660万人，贫困发生率由2012年的10.2%下降至2018年的1.7%；连续7年每年减贫规模都在1000万人以上；确保到2020年农村贫困人口实现脱贫，是我们党立下的军令状，脱贫攻坚越到最后时刻，越要响鼓重锤.某贫困地区截至2018年底，按照农村家庭人均年纯收入8000元的小康标准，该地区仅剩部分家庭尚未实现小康.现从这些尚未实现小康的家庭中随机抽取50户，得到这50户家庭2018年的家庭人均年纯收入的频率分布直方图.（1）补全频率分布直方图，并求出这50户家庭人均年纯收入的中位数和平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）（精确到元）；（2）2019年7月，为估计该地能否在2020年全面实现小康，统计了该地当时最贫困的一个家庭2019年1至6月的人均月纯收入如下表：月份/2019（时间代码）123456人均月纯收入（元）275365415450470485由散点图及相关性分析发现：家庭人均月纯收入与时间代码之间具有较强的线性相关关系，请求出回归直线方程；由于2020年1月突如其来的新冠肺炎疫情影响了奔小康的进展，该家庭2020年第一季度（1，2，3月份）每月的人均月纯收人均为预估值的，从4月份开始，每月的人均月纯收人均为预估值的，由此估计该家庭2020年能否达到小康标准，并说明理由；①可能用到的数据：；②参考公式：线性回归方程中，，.19．如图所示，在四棱锥中，平面平面，，，.（1）求证：平面平面；（2）若点是棱的中点，且，求三棱锥的体积.20．已知椭圆：的右焦点为，短轴长等于焦距，且经过点．（1）求椭圆的方程；（2）设过点且不与坐标轴垂直的直线与交于，两点，线段的中点为，是轴上一点，且，求证：线段的中点在轴上．21．已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.22．在平面直角坐标系中