内蒙古赤峰二中2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（文）试题 WORD版含答案.docx

赤峰二中高二年级上学期第二次月考数学试题（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．命题“，的否定是（）A．，B．，C．，D．，2．已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．3．设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知函数在处的切线与直线垂直，则实数等于（）A．2B．1C．D．5．在平面内，到直线与到定点的距离相等的点的轨迹是（）A．抛物线B．双曲线C．椭圆D．直线6．已知双曲线C1：与双曲线C2：有相同的渐近线，则双曲线C1的离心率为（）A．B．5C．D．7．若椭圆和双曲线有相同的焦点，是两条曲线的一个交点，则的值是（）A．B．C．D．8．已知函数的图象如图所示，则的图象可能是（）A．B．C．D．9．已知直线与双曲线交于A，B两点，点是弦AB的中点，则双曲线C的渐近线方程是（）A．B．C．D．10．已知抛物线上一点到准线的距离为，到直线：为，则的最小值为（）A．3B．4C．D．11．如图，过抛物线（）的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若，且，则此抛物线方程为（）A．B．C．D．12．设函数，若函数的图象在处的切线与直线垂直，则的最小值为（）A．1B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是_____.14．已知，则_______.15．若圆与双曲线：的渐近线相切，则双曲线的离心率为_______.16．已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则△的面积为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17—21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17．(12分）在钝角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）求边和的面积．18．(12分）已知等差数列中，.（1）求；（2）设数列的前项和为，且，求证：.19．(12分）如图，在直三棱柱中，，，，，为线段的中点，为线段的中点，为线段的中点.（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积.20．(12分）已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）试判断函数的单调性．21．(12分）已知椭圆：（）的离心率为，直线交椭圆于、两点，椭圆左焦点为，已知．（1）求椭圆的方程；（2）若直线（，）与椭圆交于不同两点、，且定点满足，求实数的取值范围．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，那么按所做的第一题计分。22．（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t为参数）.（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；（2）设点，直线l与曲线C有不同的两个交点分别为A，B，求的值.23．（10分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若的最小值为，且实数，满足，求的最小值.文科试题参考答案1．D【分析】根据全称命题的否定的为特称命题，进行求解即可.【详解】命题“，”为全称命题.所以命题“，”的否定是：，故选：D2．A【分析】由已知得等价命题“任意的，使得等式成立”，由此可得出所求的范围.【详解】由已知得“存在，使得等式成立”，等价于“任意的，使得等式成立”，又因为，所以，要使，则需或，故选：A.3．B【分析】由，可得或，由，得，根据充分条件和必要条件的定义,结合包含关系即可得到结论【详解】由，得或，由，得，或不能推出，能推出或.所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B.4．B【分析】先求导，再求切线斜率，结合两直线垂直的条件列关系，计算即得结果.【详解】函数的导数为，由曲线在处的切线与直线垂直，可得，解得.故选：B.5．A【分析】确定的轨迹是以点为焦点，直线为准线的抛物线，即可得出结论．【详解】解：动点到定点的距离与到定直线的距离相等，所以的轨迹是以点为焦点，直线为准线的抛物线，故选：．【点睛】本题主要考查了抛物线的定义，考查学生的计算能力，属于基础题．6．D【分析】双曲线与双曲线有相同的渐近线，列出方程求出，然后求出的离心率．【详解】解：双曲线与双曲线有相同的渐近线，可得，解得，此时双曲线，则双曲线的离心率为：．故选：．7．D【分析】根据椭圆和双曲线的定义写出和，然后两式求平方差可得．【详解】由题意：，，两式平方相减得，∴．故选：D．8．B【分析】结合的图象，利用导数的正负与函数的单调性间的关系求解.【详解】由的图象可知：当或时，函数递减；当时，，函数递增；故选：B【点睛】本题主要考查导数的正负与函数的单调性间的关