内蒙古集宁一中（西校区）2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（文）试题 WORD版含解析.doc

集宁一中西校区2020—2021学年第一学期第一次月考高二年级文科数学试题第Ⅰ卷（选择题）一、单选题1.的值等于（）A.B.－C.D.－【答案】D【解析】【分析】根据诱导公式及特殊角的三角函数值求解.【详解】,故选：D【点睛】本题主要考查了诱导公式，特殊角三角函数值，属于容易题.2.已知平面向量满足，且，则向量与的夹角为（）AB.C.D.【答案】C【解析】【详解】试题分析：本题考查向量的夹角的求法，难度较小．由条件得，所以，故，故选C．考点：向量的夹角．3.点是平行四边形的两条对角线的交点，则等于（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据图形关系，结合向量的加减法，即可容易求得结果.【详解】数形结合可知：.故选：.【点睛】本题考查平面向量加减法的图形表示，属综合简单题.4.已知向量，，若，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用向量平行的坐标运算求解即可【详解】∵，，且，∴，∴，∴，故选B．【点睛】本题主要考查了向量线性运算的坐标运算，以及两个向量平行的坐标表示与运算，属于中低档题型，5.已知为的中线，点是的中点，过点的直线分别交边、于、两点．若，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先证明出结论：若、、三点共线，且为直线外一点，，则.计算得出，由题意得出，以此可得出，利用三点共线的结论得出，进而可求得实数的值.【详解】先证明：若、、三点共线，且为直线外一点，，则.证明：由题意可知，，则存在使得，即，，，则，，.如下图所示，因为为的中点，所以．又，所以，所以．因为，所以，所以．因为、、三点共线，所以，解得，故选：A．【点睛】本题考查利用三点共线求参数，考查了结论“若、、三点在一条直线上，点在直线外，则存在实数、，使得，且”的应用，考查推理能力与计算能力，属于中等题.6.设非零向量满足，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】化简条件，两边平方可得选项.【详解】解法一：∵，∴.∴.∴.∴.故选:A.解法二：利用向量加法的平行四边形法则．在▱ABCD中，设，由知，从而可知四边形ABCD为矩形，即AB⊥AD，故.故选：A.【点睛】本题主要考查平面向量的运算，利用向量的模长关系得出相应的结论，主要的求解策略是“见模长，就平方”，侧重考查数学运算的核心素养.7.已知和点M满足.若存在实数m使得成立，则m=A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】【详解】试题分析：因为△ABC和点M满足，所以又，故m=3，选B．考点：本题主要考查平面向量的线性运算，平面向量唯一分解式．点评：简单题，利用平面向量在同一基底下分解式唯一，通过向量线性运算，从出发，确定．8.已知平面上的非零向量，，，下列说法中正确的是（）①若，，则；②若，则；③若，则，；④若，则一定存在唯一的实数，使得.A.①③B.①④C.②③D.②④【答案】B【解析】【分析】根据向量共线定理判断①④，由模长关系只能说明向量，的长度关系判断②，举反例判断③.【详解】对于①，由向量共线定理可知，，则存在唯一的实数，使得，，则存在唯一的实数，使得，由此得出存在唯一的实数，使得，即，则①正确；对于②，模长关系只能说明向量，的长度关系，与方向无关，则②错误；对于③，当时，由题意可得，则，不能说明，，则③错误；由向量共线定理可知，④正确；故选：B.【点睛】本题主要考查了向量共线定理以及向量的定义，属于中档题.9.函数,的部分图象如图所示，则的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由图可以得到振幅、周期，然后利用周期公式求，再将特殊点代入即可求得的表达式，结合的范围即可确定的值.【详解】由图可知，,，则，所以，则.将点代入得，即，解得，因为，所以.故选：B.【点睛】已知图像求函数解析式的问题：（1）：一般由图像求出周期，然后利用公式求解.（2）：一般根据图像的最大值或者最小值即可求得.（3）：一般将已知点代入即可求得.10.若tanα＝2，则的值为（）A.0B.C.1D.【答案】B【解析】【分析】将目标是分子分母同时除以，结合正切值，即可求得结果.【详解】＝＝.故选：.【点睛】本题考查齐次式的化简和求值，属基础题.11.函数的图像是由函数的图像向左平移个单位长度得到的，则函数的解析式为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据函数图像变换的“左加右减”规律求解即可.【详解】解：向左平移个单位长度变换得到，故选：A．【点睛】考查型函数图像变换规律，基础题12.函数的单调递增区间为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据题意得到，，再解不等式即可得到答案.【详解】当，时，函数单调递增，即当，时，函数单调递增.故选：A【点睛】本题主要考查正弦型函数的单调区间，属于简单题.第II卷（非选择题）二、填空题13.已知平面向量与是共线向量且，则__