五年级数学上册 1 小数除法知识清单素材 北师大版.docx

小数除法一、除数是整数的小数除法1.小数除以整数，除到被除数的末尾没有余数的计算方法:(1)按照整数除法的计算方法计算。(2)商的小数点要与被除数的小数点对齐。2.小数除以整数，除到被除数的末尾仍有余数的计算方法:(1)按整数除法，从被除数的最高位除起。(2)除到被除数的末尾仍有余数，就在余数的后面添“0”继续除，一直除到没有余数为止。(3)商的小数点要与被除数小数点对齐。3.小数除以整数，如果商的中间哪一位不够商1，就在那一位上商0。(1)如果整数部分不够商1，要在商的个位上用“0”占位，并在“0”的右下角点上小数点;(2)如果中间哪一位不够商1，就在那一位上商0。二、除数是小数的小数除法1.除数是小数的除法的计算方法:(1)先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。商的小数点应该与被除数移动后的小数点对齐。(2)移动小数点时。如果被除数的小数部分位数不够，就在后面补“0”占位。2.小数除法的验算方法:(1)小数除法的验算方法与整数除法的验算方法相同。(2)利用“商×除数=被除数”和“被除数÷商=除数”来验算。三、积、商的近似值1.“四舍五入”法。在取小数的近似值的时候，如果尾数的最高位上的数字是4或者比4小，就把尾数直接舍去;如果尾数的最高位上的数字是5或者比5大，就把尾数舍去并且向它的前一位进“1”。这种取近似值的方法叫作“四舍五入”法。2.求积的近似值。(1)先算出准确的积，再根据题目的要求或生活习惯用“四舍五入”法取其近似值。在生活中运用“进一法”的实际问题有用油桶装油，剩下的不够装一桶，也要用一个桶，所以“进一”;货车运货的次数，最后剩下的不够一车，也要运一次，所以也要“进一”。“去尾法”:如用钢材做机器，剩下一部分钢材不够做一个，所以“去尾”;用布做衣服，剩下的布不够做一件衣服，所以也要“去尾”。(2)求积的近似值时，末尾的0不能去掉。3.求商的近似值。(1)先看要求保留到哪一位，直接根据要求多除一位，然后用“四舍五入”法取其近似值。(2)求商的近似值时，末尾的0不能去掉。4.商与被除数的大小关系。(1)当被除数不等于0时。①若除数大于1，则商小于被除数;②若除数小于1(0除外)，则商大于被除数;③若除数等于1，则商等于被除数。(2)当被除数等于0时，不管除数是几(0除外)，结果都是0。四、循环小数1.基本概念。(1)一个小数，从小数部分的某位起，一个或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫作循环小数。(2)一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字，叫作这个循环小数的循环节。2.用“四舍五入”法求循环小数的近似值。取近似值时，要看保留的小数位数的下一位，如果下一位上的数字是4或者比4小就“四舍”;如果是5或者比5大，就“五入”。3.技巧。求商的近似值时，也可以除到要保留的小数数位后，不再继续除了，只要把余数同除数作比较即可，方法如下:(1)若余数比除数的一半小，就说明求出下一位的商要直接舍去;(2)若余数大于或等于除数的一半，就说明要在已除得的商的末位加上1。五、小数四则混合运算1.小数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。2.在一个没有括号的算式里，如果只有加减法或只有乘除法，要从左往右依次计算;如果既有加减法、又有乘除法，要先算乘除法，再算加减法。3.在一个有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。在四则混合运算中，括号起改变运算顺序的作用。重点提示:商的小数点要和被除数的小数点对齐。易错题:错因分析:此题错在商没有点上小数点。答案:重点提示:解决一个数除以小数的问题，要先转化为学过的除数是整数的除法，方法是被除数和除数同时扩大相同的倍数。易错题:错因分析:除数的小数点向右移动了一位，变成整数，被除数的小数点也应该向右移动一位。而题中被除数的小数点向右移动了三位。答案:注意:在取积或商的近似值时，不能根据小数的性质把小数末尾的0去掉，两数虽然相等，但精确度不一样。巧记:被除数不变，除数越小，商越大;除数不变，被除数越大，商越大。解决一个数除以小数的问题，要先转化为学过的除数是整数的除法，方法是被除数和除数同时扩大相同的倍数。知识拓展:1.纯循环小数。循环节是从小数部分第一位开始的，叫作纯循环小数。例2.888…2.混循环小数。循环节不是从小数部分第一位开始的叫作混循环小数。如3.3454545…“四舍五入”法是常用的求近似值的方法。