云南省大理州南涧县民族中学2016-2017学年高二上学期12月月考数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

2016-2017学年云南省大理州南涧县民族中学高二（上）12月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={a，4}，B={2，a2}，且A∩B={4}，则A∪B=（）A．{2，4}B．{﹣2，4}C．{﹣2，2，4}D．{﹣4，2，4}2．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．y=lnxB．y=x2+1C．y=sinxD．y=cosx3．若函数f（x）的定义域是R，则“f（0）=0”是“f（x）为奇函数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件4．函数y=lncosx（）的图象是（）A．B．C．D．5．下列说法正确的是（）A．已知命题p：∃x0＞0，2x0=3，则￢p是∀x≤0，2x≠3B．“p∧q为假命题”是“p∨q为假命题”的充分不必要条件C．命题“∃x∈（0，1），lnx+x2=0”是真命题D．命题“∀x∈R，sinx＜x”是真命题6．函数f（x）=（m+1）x2﹣2（m+1）x﹣1的图象与x轴有且仅有一个交点，则实数m的值为（）A．﹣1或﹣2B．﹣1C．﹣2D．07．已知点P（x，y）满足，则的最大值为（）A．2B．C．D．48．若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，1）9．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A．28+6B．30+6C．56+12D．60+1210．若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是（）A．8B．6C．4D．211．在△ABC中，若a=2，，B=60°，则角A的大小为（）A．30°或150°B．60°或120°C．30°D．60°12．在△ABC中，若2cosB•sinA=sinC，则△ABC的形状一定是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形二、填空题（本大题共4个小题，每个小题5分，共20分）13．若锐角△ABC的面积为，且AB=5，AC=8，则BC等于．14．已知点G是△ABC的重心，若∠A=120°，•=﹣2，则||的最小值是．15．已知在数列{an}中，an+1=，且a1=2，则an=．16．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，求取得两球颜色为一白一黑的概率．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且a1=b1=2，b4=54，a1+a2+a3=b2+b3．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）数列{cn}满足cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Sn．18．已知椭圆Γ：+=1（a＞b＞0）的一个焦点为，且Γ上一点到其两焦点的距离之和为4．（Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；（Ⅱ）设直线y=x+m与椭圆Γ交于不同两点A，B，若点P（0，1）满足||=||，求实数m的值．19．如图，在四棱锥A﹣BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC=2，CD=，AB=AC．（1）求证：BE⊥面ABC；（2）设△ABC为等边三角形，求直线CE与平面ABE所成角的正弦值．20．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，200），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．（1）求月平均用电量的众数和中位数；（2）在月平均用电量为[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[240，260）的用户中应抽取多少户？21．已知锐角三角形△ABC内角A、B、C对应边分别为a，b，c．．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求cosB+cosC的取值范围．22．已知点P（2，2），圆C：x2+y2﹣8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．（1）求M的轨迹方程；（2）当|OP|=|OM|时，求l的方程及△POM的面积．2016-2017学年云南省大理州南涧县民族中学高二（上）12月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={a，4}，B={2，a2}，且A∩B={4}，则A∪B=（）A．{2，4}B．{﹣2，4}C．{﹣2，2，4}D．{﹣4，2，4}【考点】并集及其运算．【分析】由A与B交集的元素为4，得到