云南民族大学附属中学2021届高三上学期期中考试数学（理）试卷 WORD版含解析.doc

云南民族大学附属中学2020年秋季学期期中考试高三数学（理科）试卷（考试时间120分钟，满分150分）命题人：杨晓冬审题人：杨晓冬注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写清楚．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试卷上作答无效．第Ⅰ卷选择题一、选择题：1.已知集合，集合，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】化简集合B，再根据集合并的意义求解.【详解】，.故选:A【点睛】此题为基础题，考查集合并运算.2.已知复数满足，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据复数的基本运算法则进行化简即可．【详解】设，都为实数），，，，根据复数相等的条件可得，，，，，，故，故选：．【点睛】本题主要考查复数的运算法则，复数模的计算，属于基础题．3.如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由三视图可知，该几何体为正四棱锥，根据三视图中数据，利用锥体体积公式可得结果,.【详解】由三视图可知，该几何体为四棱锥，底面是边长为2的正方形，面积为4，四棱锥的高是正视图与侧视图三角形的高，为，所以，该几何体的体积为，故选A.【点睛】三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.4.二项式的展开式的第二项是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用展开式的通项公式求解即可【详解】展开式的通项为,令,可得展开式的第二项为=.故选：D5.已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】首先利用差比较法，由证得成立.当时，利用特殊值得到，所以当时，不能推出.由此判断出充分、必要条件.【详解】因为，则，所以，即；反之不成立，如取特殊值，代入得，所以“”是“”的必要不充分条件，故选：B．【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，属于基础题.6.已知函数的最小正周期为，且，若，则等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用三角函数的周期性和奇偶性得到，进而求出【详解】由，得，又，为奇函数，，又，得，，又由，可得故选：A【点睛】关键点睛：解题关键在于通过三角函数性质得到，难度属于基础题7.已知点P在抛物线上，那么点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据抛物线安的方程求出焦点坐标，由抛物线的性质，得到和三点共线且点在中间时距离和最小，由此求出纵坐标，代入抛物线的方程，即可求解．【详解】由题意，抛物线的方程为，所以，所以焦点，过点作准线的垂线，垂足为，由,依题意可知当和三点共线且点在中间时距离和最小，如图所示，故点的纵坐标为，代入抛物线的方程，求得，所以点，故选A．【点睛】本题主要考查了抛物线的定义、标准方程，及抛物线的几何性质的应用，其中解答中由抛物线的性质，当和三点共线且点在中间时距离和最小是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8.的三边满足，则的最大内角为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用余弦定理结合三角形内角的取值范围求得角的值，由此可得出结果.【详解】由余弦定理可得，，，因此，的最大内角为.故选：D.9.大学艺术系表演专业的报考人数连创新高，2010年报名刚结束，某考生想知道这次报考该专业的人数．已知该专业考生的考号是按0001，0002，的顺序从小到大依次排列的，他随机了解了50名考生的考号，经计算，这50个考号的和是25025，估计2010年报考大学艺术系表演专业的考生大约有（）A.2000人B.1500人C.1000人D.500人【答案】C【解析】【分析】由题意知先求平均数，再估计中位数，再求出考生的大约人数．【详解】由题意知，考生的考号是从0001，0002从小到大排列的，50个考生的考号和为25025，考号平均数：，以此估计考号中位数为500，故大约有人．故选：C．10.若，，，，则，，的大小关系为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据指数、对数的运算法则及指数函数和对数函数的性质，考虑与“0、1”比较即可.【详解】因为，所以，，，，，所以.故选:B【点睛】此题考查对数指数函数的性质，属于基础题.11.已知函数，若函数，，则下列函数中与函数的单调性完全相同的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先化简，再求的单调区间